Graf Enerjisi

Bu çalışmanın amacı, graf teorinin en önemli uygulama alanlarından birisi olan graf enerjisi konusunda yeni sonuçlar elde etmektir. Graf enerjisi, son 40 yılda ortaya çıkan ve hızla gelişen bir alandır ve lineer cebir metodlarını kullanarak graflar hakkında matematiksel sonuçlar elde etmeye ve bu sonuçlar yardımıyla kimyasal moleküllerin enerjileri hakkında yeni sonuçlar elde etmeye yarar. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olarak düzenlenmiştir. Temel tanım ve sonraki bölümlerde kullanılacak bazı önemli kavram ve sonuçlar bu bölümde hatırlatılmıştır. İkinci bölümde graflarve grafların enerjileri hakkında kuramsal temellerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan materyal ve yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde bazı özel graf türleri için spektral polinomlar oluşturulmuş, oluşturulan bu polinomlar için indirgeme bağıntıları geliştirilip bu grafların enerjilerini veren formüller elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise, dördüncü bölümde oluşturulan enerji formülleri için indirgeme bağıntıları oluşturulmuş bunun yanında hesaplamaları kolaylaştıracak bazı alternatif enerji indirgeme bağıntıları da verilmiştir. Altıncı bölümde graflar üzerinde yeni birleşim operasyonları, yedinci bölümde ise bir graf için alt bölüm operasyonları tanımlanmış olup bu bölümlerde, elde edilen yeni graflar için grafların polinomlarını, polinomlar için indirgeme bağıntılarını ve grafların enerjilerini veren yeni yöntemler geliştirilmiştir. Son bölüm olan sekizinci bölümde ise elde edilen bulgu ve sonuçlara yer verilmiştir.