An immersed boundary implementation using a high order compact scheme on a graphics processing unit

Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) yöntemi, akademik ve endüstriyel çalışmalarda akışkan hareketinin incelenmesinde kullanılan önemli bir araç haline gelmiştir. HAD deneysel yöntemlere kıyasla maliyet ve süre açısından daha avantajlı bir yöntemdir. Karmaşık ve yüksek Reynolds sayılı akışların simülasyonu henüz donanımsal yetersizlikler yüzünden her zaman mümkün olmasada, güvenilir sonuçların alınabilmesi için bir çok akademik ve endüstriyel çalışma yapılmaktadır. HAD analizlerinde kullanılan sayısal yöntemler sonuçların doğruluğunu ve simülasyon süresini etkiler. Örneğin düşük mertebeli şemalar ile yüksek doğruluk elde edebilmek için çok yoğun grid yapısına ihtiyaç vardır. Bu durum da büyük miktarda hafızaya ihtiyaç duyulması ve hesaplamanın uzun sürmesi gibi olumsuzluklara neden olmaktadır. Bu sorunun çözümü için, daha az yoğun grid yapısıyla, düşük mertebeli şemalara kıyasla, daha güvenilir sonuçlar verebilen yüksek mertebe şemalar sıkça kullanılmaktadır. Spektral yöntemler standart sonlu farklar yöntemine kıyasla daha güvenilir sonuçlar vermektedir, ancak spektral şemaların hesaplama maliyeti çok yüksektir. Kompakt şemalar, spektral şemalara benzer çözüm yeteneğine sahiptir ve daha basit bir yapıdadır. Kompakt sonlu farklar şemaları, aynı doğruluk mertebesinde standart sonlu farklar yöntemine kıyasla daha iyi sonuç verir ve daha düşük sayıda düğüm noktası kullanırlar. Bu çalışma kapsamında, konumsal ayrıklaştırmalar için altıncı mertebe kompakt sonlu farklar şeması kullanılarak, çeşitli sıkıştırılamaz akış tiplerinin HAD analizleri yapılmıştır. Simülasyonu gerçekleştirilen test akışları; ince levha üzerindeki akış, üst duvarı hareketli kavite içerisindeki akış ve dairesel silindir etrafındaki akıştır. Mesh oluşturma işlemi HAD simülasyonlarının önemli ve zaman alıcı bir bölümüdür. Gömülü sınır yöntemi son zamanlarda oldukça tercih edilen bir mesh oluşturma yöntemidir ve yapı üzerine giydirilen gridlerin aksine oldukça kolay hazırlanmaktadır. Gömülü sınır yöntemi ile oluşturulan hesaplama ağının cismi sarması gerekmez. Akış içerisindeki duvar sınır şartları, çözüm algoritmasının değiştirilmesiyle elde edilir. Bu yöntemde kartezyen grid gibi çok basit bir hesaplama ağı oluşturulduktan sonra, cismin varlığı çözüm aşamasında yönetici denklemlerin modifikasyonlarıyla belirtilmektedir. Yapılandırılmış ya da yapılandırılmamış cisim üzerine giydirilen hesaplama ağlarına kıyasla, gömülü sınırlar yöntemi düşük hafızaya ihtiyaç duyar ve oluşturulması çok basittir. Bu tez çalışmasında incelenen akış analizlerindeki katı sınırlar gömülü sınır yöntemi kullanılarak belirtilmiştir. Bu çalışmadaki hesaplamalar görüntü işleme birimi (GPU) üzerinde gerçekleştirilmiştir. Yüksek paralel hesaplama gücü sayesinde görüntü işleme birimleri son zamanlarda video ve oyun alanları dışında hesaplamalı yöntemlerde de kullanılmaya başlanmıştır. Bu çalışmadaki hesaplamalarda kullanılan GPU, NVIDIA tarafından bilimsel hesaplamalarda kullanılmak üzere üretilmiş Tesla C1060'dır. Bu GPU‟da herbiri 8 skalar işlemci içeren 30 adet çoklu-işlemci bulunmaktadır. Üzerinde bulunan işlemcilerin çalışma frekansları 1.3 GHz‟dir ve 102 GB/s veri taşıma hızında 4 GB boyutunda GDDR3 hafızaya sahiptir. Analizler için hazırlanmış kodlar, grafik işleme birimlerinin programlanması için geliştirilen CUDA (Compute Unified Device Architecture) ortamı kullanılarak, C tabanlı bir programlama dili ile oluşturulmuştur. Sonuç olarak, bu tez çalışması kapsamında üç sıkıştırılamaz akış testi (ince levha üzerindeki akış, üst duvarı hareketli kavite içerisindeki akış ve dairesel silindir etrafındaki akış) gömülü sınır metodu ve altıncı mertebe kompakt sonlu farklar şeması kullanılarak incelenmiştir. Yapılan analizlerdeki işlemler grafik işleme birimi üzerinde gerçekleştirilmiştir. Ince levha üzerindeki akış analizinden elde edilen sonuçlar Blasius sınır tabaka teoremi sonuçlarıyla kıyaslanmıştır. Kavite içi akış ve dairesel silindir etrafındaki akış analizleri sonuçları, açık literatürde bulunmuş benzer testlerin sonuçlarıyla kıyaslanmıştır. Bu çalışmada, teorik ve referans verilerle uyumlu sonuçlar elde edilmiştir.