Grup kümeleri üzerindeki regüler çarpımlar

VII ÖZET Gruplar kümesi üzerinde tanımlı regüler çarpımlar genel olarak birleşme özelliğini sağlamazlar. Bu tezin ikinci bölümünde bir regüler çarpım tanımlanmış ve birleşmeli olmadığı gösterilmiştir. Bir regüler çarpımın birleşmeli olmadığını gösterebilmek için genel bir yöntem yoktur. Bu sebeple ikinci bölümde yapılan her örnekte farklı yöntemler kullanılmıştır. Serbest ve direkt çarpımlar, değişme ve birleşme özelliklerine sahip olan regüler cebirsel işlemlerdir. Bu çalışmada, kelime çarpımları kullanılarak, bu işlemlerden farklı fakat ortak özelliklere sahip çarpımların bir sınıflandırılması yapılmıştır. Sonuç olarak, verilen iki grubun kelime çarpımları hesaplanmış ve ikinci dereceden devirli grupların bütün regüler çarpımlarının dihedral gruplar olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, bu çarpımların birleşmeli ve değişmeli olduğu gösterilmiştir.