Halkalarda esnek idealleringenelleştirmeleri üzerine

Bu tez çalışmasının ilk bölümünde ileriki bölümlerde kullanacağımız; grup, halka, alt halka, ideal, bir idealin radikali, asal ideal, 1-yutan asal ideal gibi tanımlar ve bu tanımlarla ilgili teoremlere, ayrıca esnek kümelerin tanıtımından başlanarak esnek kümeler üzerinde inşa edilmiş bazı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu bölümde, daha çok esnek kesişimsel halkaların ve esnek kesişimsel ideallerin cebirsel özellikleri incelenmiştir. İdealler cebirde oldukça önemli bir yere sahiptir; çünkü bir halkanın ideali/idealleri hakkında ne kadar bilgiye sahip olunursa bu, halkanın kendisi ile ilgili o kadar bilgiye sahip olunduğu anla- mına gelmektedir. İdealler tek türlü olmayıp belki de bu türler arasındaki en önemlisi asal ideallerdir. Bu yüzden bu çalışmada, asal ideal kavramının esnek kümeler teorisine aktarımı ve esnek kesişimsel asal ideallerin genelleştirilmeleri üzerine çalışılmıştır. İkinci bölümde, esnek nilpotent eleman, esnek idempotent eleman, esnek sıfır bölen, esnek aşikar olmayan kesişimsel ideal gibi bazı yeni tanımlara da yer verilmiş ve bazı cebirsel özellikler incelenmiştir. Ek olarak, esnek kesişimsel asal ideal kavramı üzerinde bu yeni tanımlara ait bir takım uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Üçüncü bölümde, esnek kesişimsel asal ideal kavramının genelleştirilmiş bir hali olan esnek kesişimsel yakın asal ideal kavramı tanıtılıp bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, yine esnek kesişimsel asal ideal kavramının başka bir genelleştirilmiş hali olan esnek kesişimsel 1-yutan asal ideal kavramı tanıtılıp bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölüm ile ilgili elde edilen sonuçlardan bazıları esnek kesişimsel 1-yutan asal ideal yardımıyla bir R halkasının 1-yutan asal idealinin elde edilmesi ve R halkasının ile R/I bölüm halkasının aynı özelliklere sahip birer esnek kesişimsel 1-yutan asal ideallerinin elde edilmesidir.