Optimal portfolio investment under transaction costs

Bu tez çalışmasında, bağımsız özdeşçe dağılmış zamanda ayrık piyasalarda portföy eniyileme problemi piyasanın logaritmik Gauss dağılımına sahip ve gelişigüzel ayrık dağılıma sahip göreli fiyat vektörleri ile modellendiği senaryolar olmak üzere iki farklı senaryo üzerinde incelenmektedir. Bu senaryoların her ikisi için yeni yaklaşımlara yer verilmekte ve orantılı hareket masrafı bulunan bağımsız özdeşçe dağılmış piyasalarda beklenen birikimli sermayeyi enbüyüten portföy seçim algoritmaları sunulmaktadır. İlk olarak, sonlu sayıda aktife sahip mali piyasalarda en iyi yatırım, işaret işleme bakış açısından çalışılmaktadır. Yatırımcının birikimli sermayesini herhangi yatırım döneminde enbüyütmesi için elindeki sermayesini aktifler üzerinde nasıl dağıtması gerektiği ve ne zaman bu dağılımı yeniden tahsis etmesi gerektiği incelenmektedir. Özellikle aktif alım ve satımındaorantılı hareket masrafı toplayan, bağımsız özdeşçe dağılmış iki aktifli, zamanda ayrık piyasalarda beklenen birikimli sermayeyi enbüyüten portföy seçim algoritması sunulmaktadır. Bu, alım-satımın yalnızca portföy belirli eşik değerlerini ihlal ettiğinde gerçekleştiği "Eşik Değerinde Yeniden Dengelenen Portföyler" kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Göreli fiyat dizilerinin Black-Scholes modelindeki logaritmik Gauss dağılımına sahip olduğu varsayımı altında orantılı hareket masrafları göz önüne alındığında beklenen sermaye belirlenmekte ve herhangi yatırım döneminde en iyi beklenen birikimli sermayeyi elde eden eşik değerinde yeniden dengelenen portföy bulunmaktadır. Bu tezdeki türetmeler kolaylikla ikiden fazla aktifi bulunan piyasalara genellenebilmekte ve bu genellemelere tezdeki gereken yerlerde yer verilmektedir. Türetmelerden tahmin edildiği üzere geçmiş veri kümelerinde, literatürdeki portföy seçim algoritmalarına nazaran kazanılan sermayede önemli artış elde edilmektedir. İkinci bölümde ise, öncelikle orantılı hareket masrafı toplayan, bağımsız özdeşçe dağılmış iki aktifli, zamanda ayrık piyasalarda beklenen birikimli sermayeyi enb¨uy¨uten portföy kurulmaktadır. Daha sonra bu analizler ikiden fazla aktifi bulunan piyasaları kapsayacak şekilde genişletilmektedir. Piyasa geniş bir sürekli dağılım sınıfını da yaklaşıklamakta kullanılabilen gelişigüzel ayrık dağılıma sahip göreli fiyat vektör dizisi ile modellenmektedir. En iyi büyümeyi elde etmek için eşik değeri portföyleri kullanılmakta ve beklenen sermayeyi hesaplamak için bir özyineli güncelleme yöntemi sunulmaktadır. Daha sonra eşik değerinde yeniden dengeleme yöntemi çerçevesinde, portföylerin alabileceği değerler kümesinin ılımlı teknik koşullar altında bir indirgenemez Markov zinciri oluşturduğu gösterilmektedir. Bu Markov zincirine karşılık gelen durağan dağılım değerlendirilmekte ve beklenen birikimli sermayenin hesaplanması için doğal ve etkin bir yöntem sağlanmaktadır. Ardından karşılık gelen parametreler eniyilenmekte ve orantılı hareket masrafı toplayan, bağımsız özdeşçe dağılmış iki aktifli, zamanda ayrık piyasalarda en iyi büyümeli portföy sunulmaktadır. Daha sonra yaygın olarak bilinen bir finans problemi olan, zamanda sürekli Brown piyasalarının örneklenmesi ile oluşturulan zamanda ayrık piyasalarda en iyi portföy seçimi problemi çözülmektedir. Göreli fiyat vektörlerinin baz alınan ayrık dağılımının bilinmediği durumlar için en büyük olabilirlik kestirimi sunulmakta ve ayrıca benzetimlerdeki eniyileme çerçevesi ile ilintilendirilmektedir.