Hepatit B ve maymun çiçeği epidemiyolojisi için ayrık ve sürekli zamanlı matematiksel modellerde kararlılık ve nitel davranış

Bulaşıcı hastalıklar, insan sağlığı için ciddi tehdit oluşturan ve yaşam kalitesini önemli ölçüde düşürebilen global problemlerdir. İnsanlık, tarihin farklı dönemlerinde veba, verem ve zatürre gibi pek çok salgınla karşı karşıya kalmış ve ağır kayıplar vermiştir. Ancak patojenlerin sürekli evrim geçirmesi, geçmişte görülen hastalıkların yeni varyantlarla yeniden ortaya çıkmasına veya tamamen yeni hastalıkların meydana gelmesine neden olmaktadır. Günümüzde HIV, hepatit B, COVID-19, maymun çiçeği ve kolera gibi birçok bulaşıcı hastalık hala önemli bir halk sağlığı sorunu olmaya devam etmektedir. Bu bağlamda matematiksel modelleme, bulaşıcı hastalıkların yayılma dinamiklerini anlamak, gelecekteki seyrini öngörmek ve etkili kontrol stratejileri geliştirmek için güçlü ve sistematik bir yaklaşım sunar. Matematiksel modeller hastalıkların bulaşma mekanizmasını açıklamada, kritik parametreleri belirlemede, olası müdahalelerin etkisini değerlendirmede ve karar vericilere bilimsel temelli yol gösterici bilgiler sağlamada kritik bir rol oynar. Bu tezde özellikle hepatit B ve maymun çiçeği hastalıklarının bulaşma ve yayılma dinamikleri matematiksel modelleme çerçevesinde incelenmektedir. Hepatit B günümüzde ciddi sorunlara yol açabilen ve global ölçekte yaygınlığını koruyan önemli bir halk sağlığı problemiyken, son yıllarda hızla artan maymun çiçeği vakaları bu hastalığa yönelik detaylı incelemeleri gerekli kılmaktadır. Bu doğrultuda her iki hastalık için matematiksel modeller geliştirilmiş, modellerin biyolojik ve matematiksel tutarlılığı sağlanarak kararlılık analizi, çatallanma analizi, hassaslık analizi ve optimal kontrol yöntemleri uygulanmıştır. Analiz sonuçlarını destekleyen çok sayıda simülasyon çalışması yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar, etkili önleme ve müdahale stratejilerinin belirlenmesine katkı sunmakta ve hastalıkların gelecekteki seyrine ilişkin önemli öngörüler sağlamaktadır. Yapılan çalışma, bulaşıcı hastalıklarla mücadelede halk sağlığı uzmanlarına ve karar vericilere bilimsel temelli bir bakış açısı kazandırarak toplumsal düzeyde anlamlı katkılar sağlamayı amaçlamaktadır.