Hesap kuramı ve felsefe

Kant'ın Saf Aklın Eleştirisi eseriyle reddettiği akli görü ve onun aracılığıyla bilinebilen soyut nesne anlayışı matematiksel nesneler ve matematiğin mahiyetinin ne olduğu tartışmalarına kapı açmıştır. Kant'ın sentetik a priori bilgi olarak matematiksel bilgi anlayışının eleştirisi ile matematiğin temellerinin ne olduğu tartışması da beraber yürütülmüştür. Frege matematiği mantığa indirgeme projesini yürütürken Hilbert'in başını çektiği biçimselci anlayış matematiği görüde verili somut işaretlerin sentaktik manipülasyonundan ibaret bir sistem olarak kurup, bu şekilde ihata etmeye çalışmıştır. Hilbert'in projesinin sınırlarını Gödel tamamlanamazlık teoremleriyle belirlemiş, diğer taraftan bahsettiği biçimsel dizgelerin tam bir temsili ilk kez Turing makineleri kavramsallaştırmasıyla verilebilmiştir. Modern bilgisayarların da kuramsal temeli olan Turing makineleri ve hesap kuramı denilebilir ki bir felsefi tartışmanın ürünü olarak doğmuştur. Hesap kuramı, onun devamı olarak gelişen hesap karmaşıklığı ve modern kriptografi sadece teknik bir alan gibi görünse de bu alanların felsefi tartışmalarla ciddi bir ilgisi vardır ve her iki alanın birbirine yapabileceği katkıyı dikkate almak gerekmektedir. Anahtar Kelimeler: Matematiksel nesneler, biçimselcilik, Hilbert, Turing makinesi, hesap kuramı, saf görü, hesap karmaşıklığı, P vs. NP problemi, kriptografi, sıfır bilgi ispatları