Yüksek mertebeli Fibonacci hiper kompleks sayıları üzerine

Bu tezde, yüksek mertebeli Fibonacci kuaterniyonları ve hiper kompleks Fibonacci sayılarıyla ilgileneceğiz. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de, bu tezin ne hakkında olduğuna dair kısa bir genel bakış ve aynı zamanda Fibonacci sayıların, Lucas sayıların, kuaterniyonların, oktoniyonların, sedeniyonların ve 2m-iyonların literatür özetidir. Bölüm 2'de, Fibonacci, Lucas ve yüksek mertebeli Fibonacci sayılarını tanımlayacağız. Temel özellikleri ve bu özelliklerin arasındaki bazı ilişkileri vereceğiz. Ayrıca bileşenleri Fibonacci sayıları olan kuaterniyonlar, oktoniyonlar ve sedeniyonları tanımlayacağız ve bu cebirler hakkında bazı özellikler vereceğiz. Bölüm 3'de, yüksek mertebeli Fibonacci kuaterniyonları tanımlayacağız ve bu kuaterniyonlarla ilgili bazı özellikleri vereceğiz. Bölüm 4'de, yüksek mertebeli Fibonacci hiper kompleks sayıları tanımlayıp üzerinde çalışacağız. Daha sonra yüksek mertebeli Fibonacci 2m -iyonlarının birçok cebirsel özellikleri vericeğiz. Vajda eşitliği, Catalan eşitliği, Cassini eşitliği ve d'Ocagne eşitliği gibi bazı özellikleri Binet formülü yardımıyla türeteceğiz. Ayrıca, bu yüksek mertebeli hiper kompleks sayıların bazı özelliklerini elde etmemize yardımcı olan yüksek mertebeden Fibonacci 2m-iyonlarını içeren bazı matris özellikleri ele alacağız.