Yüksek mertebden jacobsthal sayıları üzerine

Bu tezde, yüksek mertebeden Jacobsthal sayıları ve bunların belirli özel durumlarının çeşitli kombinatoryal formülleri ve matris gösterimlerini elde ettik. Son bölümde ise genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal matris dizisini tanımladık ve özelliklerini inceledik. Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Bu tezin organizasyonu aşağıdaki gibidir: Bölüm 1, bu tezin ne hakkında olduğuna dair kısa bir genel bakış sağlar. Ayrıca genelleştirilmiş ikinci ve daha yüksek mertebeden Fibonacci, Pell ve Jacobsthal dizilerinin özellikleri vardır. Fibonacci dizisi, literatürde birçok ilginç özelliği olan önemli bir tamsayı dizidir. Bu dizi, çeşitli disiplinlerde bir dizi uygulamaya sahiptir. Örneğin İstatistik, Biyoloji, Fizik, Finans, Mimarlık, Bilgisayar Bilimi, Tıp bu dizinin bazı uygulama alanlarıdır. İlk bölüme Fibonacci dizisinin bazı özelliklerini sunarak başlıyoruz. Ardından Pell sayılarının özelliklerini ve Fibonacci dizileri gibi birçok alanda karşımıza çıkan Jacobsthal dizilerinin bazı özelliklerini sunuyoruz. Bu tezin konusu olan Jacobsthal sayıları grup teorisi, kalkülüs, uygulamalı matematik, lineer cebir gibi matematiğin birçok dalında uygulamaları bulunmaktadır. Bölüm 2, tez boyunca kullanılan bazı temel tanımları ve bazı önemli teoremleri içerir. Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının bazı temel tanımlarını, teoremlerini ve özelliklerini sunuyoruz. Bölüm 3, genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal dizilerinin birkaç kombinatoryal formülünü ve matris temsillerini sunar. Üçüncü bölümün devamında, genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal dizilerinin dört özel durumunu ayrıntılı olarak araştırıyoruz: üçüncü mertebeden Jacobsthal dizisi, üçüncü mertebeden Jacobsthal-Lucas dizisi, modifiye edilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal dizisi ve üçüncü mertebeden Jacobsthal Perrin dizisi. Bölüm boyunca, Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Simson formülleri gibi genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal sayılarının bazı temel özelliklerini sunulmuştur. Bölüm 4, genelleştirilmiş dördüncü mertebeden Jacobsthal dizilerini ve onun altı özel durumunu içerir. 4. Bölümün devamında, altı özel durumu ayrıntılı olarak inceliyoruz: dördüncü mertebeden Jacobsthal dizisi, dördüncü mertebeden Jacobsthal-Lucas dizisi, modifiye edilmiş dördüncü mertebeden Jacobsthal dizisi, dördüncü mertebeden Jacobsthal Perrin dizisi, ayarlanmış dördüncü mertebeden Jacobsthal dizisi ve modifiye edilmiş dördüncü mertebeden Jacobsthal-Lucas dizisidir. Bölüm 5, genelleştirilmiş beşinci mertebeden Jacobsthal sayıları hakkında temel bilgilerden oluşmaktadır. İlk olarak, bu bölümde genelleştirilmiş Pentanacci dizisinin tanımını ve bazı özelliklerini sunuyoruz. Daha sonra beşinci dereceden Jacobsthal sayılarının altı özel durumunu ve özelliklerini veriyoruz. Bölüm 6, genelleştirilmiş altıncı mertebeden Jacobsthal dizilerinin bazı özelliklerini ve onun altı özel durumunu içerir. İlk önce genelleştirilmiş bir Hexanacci dizisinin tanımını ve bazı özelliklerini sunuyoruz. Daha sonra altıncı dereceden Jacobsthal sayılarının altı özel durumunu ve bunların Binet formüllerini, üreteç fonksiyonlarını, Simson vb. formüllerini veriyoruz. Bölüm 7, genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal sayılarının matris dizilerini ve genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal matris dizileri ile bunların özel durumları arasındaki ilişkiyi incelemeyi içerir. Ayrıca bu bölümde genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal matris dizisinin n. (genel) terimini veriyoruz.