Katlı integralerde öğrenci hataları ve kavram imajları

Matematik, mühendislik ve fen bilimleri öğrencilerinin eğitimini aldıkları Analiz (Calculus) dersi 17. yüzyılda Newton ve Leibniz tarafından temelleri atılan matematiğin alt dallarından birisidir. Analiz, bir fonksiyon yardımıyla tanımlanan belirli bir bölgenin alanı veya cisimlerin hacminde meydana gelen değişim oranlarındaki sonsuz küçüklükteki çokluklarla ilgilenir. Analiz dersinde yapılan öğrenci hataları ile ilgili literatür tarandığında yapılan çalışmaların genelde tek değişkenli fonksiyonlar üzerinde yoğunlaştığı çok değişkenli fonksiyonlarla ilgili ise çalışmaların az olduğu görülmektedir. Bu çalışmada, çok değişkenli fonksiyonlarda integral konusunun etkin bir şekilde öğretilebilmesi için geliştirilebilecek farklı öğretim tekniklerine ışık olabilmesi adına öğrencilerin düştükleri yanılgıları görmek ve onlardaki öğrenme güçlüklerini ortaya çıkarmak amaçlanmıştır. Bu çalışma integral kavramı ile ilgili öğrencilerdeki hataları görmek ve tanımlamak amacıyla yapıldığından, öğrencilerin davranışlarına müdahale edilemediği için bir durum çalışmasıdır. Araştırmada on sorudan oluşan açık uçlu test kullanılmıştır. Elde edilen veriler nicel ve nitel olarak analiz edilmiştir. Nicel kısımda her bir sorunun çözümü alt aşamalara ayrılmış, bu aşamalar başarıyla yapılmışsa 1, boş ya da yanlış yapılmışsa 0 olarak kodlanmıştır. Bu kodlara göre öğrenciler alt gruplara ayrılmıştır. Oluşan gruplar öğrenci frekansı ve yüzdelik gösterimleri ile tablo haline getirilmiştir. Nitel kısımda ise araştırdığımız kazanımlarla ilgili öğrenci hataları verilmiştir. Araştırma sonucunda; integral sınırlarında kutupsal koordinatları hatırlatan fonksiyonel yapılar verildiğinde öğrencilerin bölgeyi dairesel bir bölge olarak algıladıkları görülmüştür. Diğer taraftan öğrencilerin, iki katlı integral hesaplamalarında integral alınan bölgeyi yanlış kıstaslarla belirledikleri görülmüştür. Öğrencilerin çift katlı integralin alan ve hacim anlamlarını tam kavrayamadıkları da saptanmıştır. Araştırmada elde edilen bulgular ışığında katlı integral konusunda öğrencilerin kavramsal öğrenme bazında eksikliklerinin olduğu sonucuna varılmıştır.