Hiperbolik diferansiyel denklemlerin çözümünde Riemann metodu

Bu tezde verilmiş kaynaklar incelenerek elde edilebilecek yeni sonuçlarla kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılıp hiperbolik diferansiyel denklemler için Cauchy ve Goursat problemlerinin çözümü açık integral formüllerle ifade edilmiştir. Buradaki Cauchy ve Goursat problemlerinin çözümünün varlığı ve tekliği, bu problemlerin eşdeğer Volterra integral denklemler sisteminin sürekli çözümünün bulunması problemine getirilip ardışık yaklaşımlar metodu ile çözümü bulunarak ispatlanmıştır. Bu tezde Riemann metodu lineer diferansiyel operatörler için Green formülü kullanılarak verildiğinden burada lineer diferansiyel operatörler için Green formülleri de gereken şekilde verilmiştir. Riemann metodunun açıklanmasında Riemann fonksiyonu önemli bir yer tutar. Tezde Riemann fonksiyonu Cauchy ve Goursat problemleri için gereken şekilde tanımlanmış, Riemann fonksiyonunun özellikleri örneğin simetrikliği ve Riemann fonksiyonunun bulunması yöntemi verilmiş ve ayrı ayrı örneklerde inşa metodu gösterilmiştir.