Hiperbolik metrik uzaylarda KF-iterasyon yöntemi için bazı sabit nokta teoremleri

Bu tezin amacı, 2005 yılında Kohlenbach tarafından verilen hiperbolik metrik uzaylarda KF-iterasyon yöntemini kullanarak daralma dönüşümleri için zayıf w^2-kararlılık ve veri bağımlılığı teoremleri ile 1. tip genelleştirilmiş (α,β)-genişlemeyen dönüşümler için bazı Δ-yakınsaklık ve kuvvetli yakınsaklık teoremlerini ispatlayıp literatürde var olan bazı sonuçları genelleştirmektir. Kohlenbach tarafından tanımlanan hiperbolik metrik uzaylar, 1983 yılında Goebel ve Kirk tarafından tanımlanan hiperbolik tip uzay tanımına göre daha kısıtlayıcı, fakat 1990 yılında Reich ve Shafrir tarafından tanımlanan hiperbolik uzay tanımından ise daha geneldir. Banach uzayı, CAT(0) uzayı ve Hilbert yuvarı hiperbolik metrik uzayın özel durumlarıdır. Tezde ayrıca, hiperbolik metrik uzaylarda 1. tip genelleştirilmiş (α,β)-genişlemeyen dönüşümler için aşikar olmayan bir nümerik örnek vererek KF-iterasyon yöntemiyle diğer farklı iterasyon yöntemlerini karşılaştırarak KF-iterasyon yönteminin dönüşümün sabit noktasına diğer iterasyon yöntemlerinden daha hızlı yakınsadığını göstermek amaçlandı. Bu doğrultuda ilk olarak, 2022 yılında Ullah, Ahmad ve Khan tarafından ve Temir ve Korkut tarafından yapılan çalışmalarda tanımlanan sabit noktaya literatürdeki birçok iterasyon yönteminden daha hızlı bir şekilde yakınsayan ve Ullah, Ahmad ve Khan tarafından KF-iterasyon yöntemi olarak adlandırılan iterasyon yöntemi hiperbolik metrik uzayın yapısına uygun bir biçimde yeniden ifade edildi. Daha sonra 1922 yılında Banach tarafından çalışılan daralma dönüşümleri ile 2021 yılında Akutsah ve Narain tarafından tanıtılan ve genelleştirilmiş α-genişlemeyen, ortalama genişlemeyen ve ( ) şartını sağlayan dönüşüm sınıfı gibi birçok dönüşüm sınıfını içeren genişlemeyen dönüşümlerin daha genel bir sınıfı olan "1. tip genelleştirilmiş (α,β)-genişlemeyen dönüşümler'' kullanılarak bazı teorik sonuçlar ispatlandı. Son olarak ise bir 1. tip genelleştirilmiş (α,β)-genişlemeyen dönüşüm örneği verilerek MATLAB programı aracılığıyla elde edilen tablo ve grafik yardımıyla KF-iterasyon yöntemi ile literatürde var olan diğer iterasyon yöntemlerinin sabit noktaya yakınsama hızları karşılaştırılarak araştırmacılar tarafından ileride yapılabilecek çalışmalar hakkında bilgi verildi. Bu tezden üretilen ve SCI-Expanded kapsamındaki dergide yayımlanan makale ile bu tezde ele alınan konular hiperbolik metrik uzaylarda sabit nokta teorisinin gelişimi için ileride yapılacak çalışmalara kaynak teşkil edecek niteliktedir.