Hurwitz Zeta ve Lerch Zeta fonksiyonlarının asimptotik açılımı ve Taylor katsayıları

Bu tezin amacı poly-üstel fonksiyonlar geometrik ve ¸stel polinomlar yardım ile incelemektir. Ayrıca Apostol-Bernoulli fonksiyonlar¨ve Frobenius Eulerian polinomların açılımlarını farkl bir yoldan araştırmaktır Tezin ilk bölümünde Bernoulli polinomlar Riemann zeta, Hurwitz zeta ve poly- üstel fonksiyonlar¨, H(s) ve H(s,z) Dirichlet serileri hakk¨nda bilgi verilmiştir. Ikinci · bölümde Apostol-Bernoulli, Riemann zeta ve Hurwitz Zeta fonksiyonlar¨ile H(s,z) Dirichlet serisinin gerçekledigi temel teoremler ve bağıntılar verilmiştir. Üçüncü bölümde (xD) türev operatörünün sagladığı bazı özellikler verilmistir. Daha sonra katsayıları Hurwitz zeta ve Lerch zeta fonksiyonlar¨olan seriler incelenmistir. Son bölümde poly-¸stel fonksiyonların seri açılımları yappılmış ve Frobenius Eulerian polinomlarının geometrik polinomlar cinsinden ifadesi verilmiştir. ANAHTAR KELIMELER : Frobenius Eulerian Polinomlar¨, Geometrik Polinom- · lar, ‹stel Polinomlar, Riemann zeta Fonksiyonu, Hurwitz Zeta Fonksiyonu, Lerch Zeta Fonksiyonu, Poly-¸stel Fonksiyonlar, Dirichlet Serileri