İki değişkenli genelleştirilmiş doğrusal pozitif operatörlerle yaklaşım

Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş ve temel teoremlere ayrılmıştır. İkinci bölümde, öncelikle lineer pozitif operatörler tanıtılacak ve bu operatörlerin temel özellikleri incelenecektir. İkinci bölümde, tezin dizaynındaki iki önemli operatör olan Bernstein-Schurer ve Gadjiev-Ibragimov operatörlerinin bir ve iki boyutlu hallerinin Korovkin ya da Volkov teoremini sağladığı ifade edilerek temel yaklaşım özellikleri verilecektir. Tezin üçüncü bölümünde değişken sınırlı bir bölge üzerinde genelleştirilmiş iki boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin Volkov teoreminin koşularını sağladığı gösterilerek süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla yaklaşım hızı hesabı yapılacaktır. Dördüncü bölümünde ise öncelikle genelleştirilmiş mobil aralıklar üzerinde Gadjiev-Ibragimov ve Kantorovich genellemesinin önemli yaklaşım özelliklerinin verilerek ardından operatörlerin değişken sınırlı bölgeler üzerinde iki boyutlu hallerinin verildiği kısımları içerir. Ayrıca bu bölümün son kesiminde Gadjiev-Ibragimov operatörünün Fibonacci dizilerini içerecek şekilde bir genellemesi inşa edilerek önemli yaklaşım özellikleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde tanımlanan operatörlerin Korovkin ya da Volkov teoreminin koşullarını sağladığı gösterilip operatörün yaklaşım hızları; süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar açısından incelenmiştir. Beşinci bölüm, Bernstein-Schurer tipi operatörlerin literatüre çok yeni girmiş yöntemlerle yaklaşımlarının verildiği bölümdür. Beşinci bölüm altı kısımdan oluşur. İlk iki kısımda tek boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin α-modifikasyonu, üçüncü kesimde çift indisli iki değişkenli Bernstein-Schurer operatörleriyle koniklere yaklaşım, dördüncü kesimde rasyonel tipli Bernstein-Schurer polinomları ile yaklaşımın özellikleri, beşinci kesimde α-mertebesinden kesirli Bernstein-Schurer-Kantorovich operatörlerinin Riemann-Liouville tipi genellemesi ve son kesimde ise iki boyutlu Bernstein Schurer operatörlerinin Balazs tipinde bir modifikasyonu incelenmiştir. Altıncı bölümde birden fazla gösterim parametresine dayalı Bernstein tipli operatörler tanımlanarak Korovkin tipli teoremi sağlamak amacıyla operatörün pozitifliğinin korunması için gerekli durum analizlerini içeren çalışmalar yapılmıştır. Son bölümde ise tezden elde edilen sonuç ve öneriler sunulmuştur.