İkinci mertebe kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Bernstein sıralama (collocation) metodu

Bu çalışmada, genel formda ikinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklem problemi, başlangıç ve sınır koşullu, Neuman, Dirichlet ve karışık koşullu dalga problemi, singüler pertürbe bir boyutlu parabolik konveksiyon-difüzyon problemi, ikinci mertebeden iki uzay değişkenli lineer değişken katsayılı kısmi diferansiyel denklemlerin ve Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının yaklaşık çözümlerini elde etmek amacıyla Bernstein sıralama yöntemi uygulanmaktadır. Sunulan yöntemde, denklemler ve koşullar sıralama noktaları ile matris formlarına getirilerek Bernstein katsayılarına sahip matris denklem sistemine indirgenir. Bu matris denklem sistemleri çözülerek Bernstein polinomlarına ait yaklaşık çözümler elde edilmektedir. Ayrıca, farklı tarz problemler için rezidü hata fonksiyonuna dayalı yöntemin hata tahmini sunulmuştur. Tahmin edilen hata fonksiyonları ile Bernstein polinom çözümlerinin iyileştirilmesi ve hataların azaltılması hedeflenmektedir. Bu çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kısmi diferansiyel denklemlerin tarihi gelişimi, literatürde verilen kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili diğer yöntemlerden kısaca bahsedilmiştir. İkinci bölümde, ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili temel kavramlar ve bazı özel denklemler verilerek sınıflandırma yapılmıştır. Üçüncü bölümde, Lineer ve Lineer Olmayan değişken katsayılı kısmi diferansiyel denklemler için Bernstein sıralama yöntemine ait temel matris bağıntıları, çözüm yöntemi ve hata analizleri açıklanmaktadır. Dördüncü bölümde, tezde verilen problemler için nümerik örnekler verilerek sonuçlar diğer yöntemlerle karşılaştırılarak çizelge ve grafiklerle gösterilmiştir. Son olarak, metot ile ilgili sonuçlar tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Kısmi Diferansiyel Denklemler, Bernstein Polinomları, Bernstein Sıralama Metodu