İkinci ve üçüncü dereceden lineer olmayan terimlere sahip diferansiyel denklemlerin q-homotopi analiz dönüşüm metodu ile sayısal çözümleri

Bu tezde, ikinci ve üçüncü dereceden lineer olmayan terimlere sahip diferansiyel denklemlerin q-Homotopi analiz dönüşüm metodu (q-HATM) yöntemi ile sayısal çözümleri yapılmıştır. q-Homotopi analiz metodu ile Laplace dönüşüm metodunun birleştirilmesiyle oluşan q-Homotopi analiz dönüşüm metodu kısmi ve adi diferansiyel denklemlerin geniş bir sınıfına uygulanabilir. Çalışmada öncelikle q-Homotopi analiz dönüşüm metodunun kullanım alanları ve tarihsel sürecinden bahsedilmiştir. Ayrıca q-Homotopi analiz dönüşüm metodunun, homotopi analiz metodu, q-Homotopi analiz metodu ve Laplace dönüşüm metodu ile arasındaki bağlantılar açıklanmıştır. Ardından, q-Homotopi analiz dönüşüm metodu ile ilgili temel kavramlardan, Ricatti diferansiyel denklemlerinden, Fisher denklemlerinden, Burgers-Fisher denklemlerinden, Van der Pol-Duffing denklemlerinden ve Klein Gordon denklemlerinden bahsedilmiştir. Daha sonra q-Homotopi analiz dönüşüm metodunun ikinci ve üçüncü dereceden lineer olmayan terimlere sahip diferansiyel denklemlere uygulanma metodu açıklanmıştır. Uygulanan bu metot aracılığıyla ikinci dereceden lineer olmayan terimlere sahip Ricatti diferansiyel denklemler ile Fisher denklemlerinin yakınsak seri çözümleri elde edilmiş ve üçüncü dereceden lineer olmayan terimlere sahip Burgers-Fisher denklemleri, Van der Pol-Duffing denklemleri ve Klein Gordon denklemlerinin de çözümleri bulunmuştur. Son olarak önerilen metodun güvenilirliğini göstermek için hata analizi yapılarak bulunan sonuçlar grafikler ile gösterilmiş ve yorumlanmıştır.