İlk varış zamanlarından sismik ortama ait istatistiksel parametrelerin kestirilmesi

Yer altı hız yapısının belirlenmesine yönelik çalışmaların bir kısmı yer ortamının homojen tabakalardan oluştuğu varsayımına dayanmaktadır. Bununla birlikte yer içi küçük ve büyük ölçekli inhomojeniteleri de içeren karmaşık bir yapıya sahiptir. Yer içerisindeki inhomojeniteler sismik dalga seyahat zamanlarının beklenen varış zamanlarından sapmasına neden olmaktadır. Seyahat zamanlarındaki bu salınımlardan (fluctuation) yararlanılarak yer içerisindeki inhomojenitelerin karakteristik boyutları ve diğer istatistik özellikleri (sismik hızın varyansı, kovaryans ve ortalama) belirlenebilir. İnhomojenitelerin istatistik özellikleri jeoistatistiksel yaklaşımlar ile birlikte sismik ters çözümde, hidrokarbon rezervuarlarının karakterizasyonunda, kayaçların litolojik tanımlamalarında kullanılabilecek potansiyel parametrelerdir. Bu çalışmada kullanılan ve sismik ortama ait istatistiksel parametreleri kestirmek için önerilen yöntem ışın teorisi (yüksek frekans yaklaşımı) esaslarına ve Gauss özilişki fonksiyonuna sahip rastgele ortam varsayımına dayanmaktadır. İstatistik analiz için bir çok rastgele ortamda ışın izleme yapılıp, elde edilen seyahat zamanı salınımlarının grup ortalamalarının (ensemble average) hesaplanması gerekmektedir. Bu çalışmada hızın derinlikle doğrusal arttığı, inhomojenite boyutları yön bağımlı rastgele ortamlar dikkate alınmıştır. Önerilen yöntemi test etmek ve değişik özilişki fonksiyonları için yöntemin uygulanabilirliğini anlamak amacı ile farklı özilişki fonksiyonlarına sahip rastgele ortamlar üretilmiş, her birinde ışınlar izletilmiş ve elde edilen seyahat zamanları kullanılarak ortam istatistik parametreleri (yatay ve düşey yöndeki inhomojenite boyutları ve ortam hızının standart sapması) kestirilmiştir. Elde edilen sonuçlar gerçek değerleri ile karşılaştırılmıştır. Gauss, üstel ve von Kármán özilişki fonksiyonlarına sahip rastgele ortamlardan kestirilen parametreler ile gerçek parametreler kıyaslandığında Gauss ve üstel özilişki fonksiyonuna sahip ortamlarda hata oranının %15 ten az olduğu saptanırken von Kármán özilişki fonksiyonuna sahip ortamlardan kestirilen parametrelerde hata oranın daha yüksek olduğu (%25) görülmüştür. Dolayısı ile Gauss özilişki fonksiyonuna sahip rastgele ortamlar için türetilmiş bağıntılar daha karmaşık özilişki fonsiyonlarına sahip rastgele ortamlarda (von Kármán ve benzeri) kullanıldığında kestirilen parametrelerde hata miktarının artacağı dikkate alınmalıdır. Yöntem ışın teorisi koşulları için geliştirilmiş olmakla birlikte ışın teorisi yüksek frekans yaklaşımı olduğundan ve gerçekte elde ettiğimiz sismik/sismolojik kayıtlar sonlu frekans bilgisi içerdiğinden, bu çalışmada, önerilen teori ve yöntemin sonlu frekans koşullarında çalışma sınırlarının ve başarısının incelenmesi de hedeflenmiştir. Bunun için Gauss özilişki fonksiyonuna sahip rastgele ortamlarda akustik dalga yayılımı modellenerek elde edilen yapay sismogramların seyahat zamanları kullanılarak ortama ait istatistiksel parametreler kestirilmiş ve gerçek değerleri ile kıyaslanmıştır. Işın teorisi koşularını sağlayacak koşullarda akustik dalga yayılımının modellenmesi çok zaman aldığından önce seri olarak yazılmış bir program paralel hale getirilmiş ve hesaplama süresi 50 kat hızlandırılmıştır. Böylece tek bir rastgele ortam için 100 saat süren hesaplama süresi 2 saate düşürülmüştür. Grup ortalaması alabilmek için yüz rastgele ortamın modellendiği dikkate alındığında hesaplama süresinde önemli bir tasarruf sağlandığı görülmüştür. Akustik dalga yayılımının modellenmesi ile elde edilen seyahat salınımları ve kestirilen parametreler ışın teorisi sonuçları ile kıyaslanmıştır. Akustik dalga yayılımı ile elde edilen seyahat zamanları salınımlarından kestirilen parametrelerin hata oranlarının ışın teorisi ile elde edilenlere göre %40 daha hatalı olduğu görülmüştür. Hata miktarının fazla olması sonsuz frekans esası olan ışın teorisi için geliştirilen bağıntının sonlu frekans ortamlara uygulanmasından kaynaklandığı düşünülmektedir. Literatürde hız ötelemesi (velocity shift) olarak isimlendirilen bu durumun giderilmesi ve gerçek parametrelerin doğru şekilde kestirilebilmesi için ışın teorisi esaslı bağıntılara düzeltme terim(ler)inin eklenmesi gerekmektedir. Yapılan çalışma ile ışın teorisi ve Gauss özilişki fonksiyonuna sahip rastgele ortamlar için geliştirilen yöntemin sonlu frekans ve farklı özilişki fonksiyonlarına sahip ortamlardaki uygulanabilirliği incelenmiştir. Rastgele ortamların Gauss gibi yumuşak değişim gösteren özilişki fonksiyonlarından çok uzaklaşması durumunda ve sismik/sismolojik kayıtlarda olduğu gibi sonlu frekans bilgisi içerdiği durumlarda kestirilen parametrelerde hata oranının arttığı gözlenmiştir. Yöntemin uygulamalarında bu koşulların dikkate alınması gerektiği görülmüştür.