İnce cidarlı silindirik kompozit kabukların eksenel yükleme durumunda burkulma davranışlarının analitik ve sonlu eleman yöntemleri ile incelenmesi

Günümüzde karbon fiber malzemelerin önemi giderek artmaktadır. Bu malzemeler yüksek mukavemet gereken veya düşük yoğunlukları sayesinde hafiflik istenilen uygulamalarda tercih edilmektedirler. Karbon fiber malzemelerin bazı avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır. Hafiflik, yüksek mukavemet ve rijitlik, yüzey pürüzlülüğünün az olması avantajları arasında sayılabilir. Dezavantajları ise yüksek maliyet, üretim zorluğu ve boyut toleranslarının üretim metoduna bağlı olmasıdır. Mühendislik tasarımlarında burkulma üzerinde dikkatle durulması gereken konulardan biridir. Malzemelerin burkulma mukavemetleri; çekme, basma, eğilme veya burulma gibi diğer mukavemetlerinden farklıdır. Çekme, basma, eğilme ve burulma mukavemetleri için malzemenin uygulanan kuvvete dayanıp dayanamayacağına bakılır. Bunun için malzemenin gerilme şekil değiştirme eğrisindeki akma mukavemetinin bilinmesi gerekmektedir. Malzemeye etkiyen kuvvete bağlı olarak mukavemet denklemlerinden oluşan gerilme değeri bulunmaktadır. Bu değer akma mukavemetiyle karşılaştırılıp malzemenin hasar alıp almadığı bulunur. Malzemenin burkulma mukavemeti ise üzerinde oluşan gerilmeden bağımsızdır. Kritik burkulma kuvveti, malzeme geometrisine bağlı olarak değişmektedir. Çekme, basma, eğilme ve burulma mukavemetleri için limit değeri olan akma mukavemeti bir malzeme özelliğidir fakat burkulma mukavemeti için limit değeri olan kritik burkulma yükü, burkulma denklemleriyle hesaplanabilmektedir. Ayrıca burkulma için önemli olan bir diğer durum ise burkulma hasarının malzemenin gerilme şekil değiştirme eğrisinde belirtilen elastik bölge içerisinde gerçekleşmesidir. Çekme, basma, eğilme ve burulma mukavemeti problemlerinde malzeme kırılması, şekil değiştirme aşaması tamamlandıktan sonra gerçekleşmektedir. Bu nedenle malzeme kırılma belirtileri görülebilmektedir. İlk aşamada, uygulanan kuvvet arttıkça malzeme elastik olarak şekil değiştirmektedir, yani uygulanan kuvvetin kaldırılması sonucu malzeme ilk haline dönebilmektedir. Eğer uygulanan kuvvet yeteri arttırılmaya devam edilirse, malzeme akma sınırına ulaşacaktır. Bu noktadan sonra malzemenin üzerindeki kuvvet kaldırılsa bile ilk boyutuna geri dönemeyecektir. Akma sınırından sonra kuvvet arttırılmaya devam edilirse malzeme şekil değiştirmesi de artar ve çekme durumu için boyun verme durumu gözlenebilir. Bu durum malzeme kırılmasının da boyun veren bölgede oluşacağı göstermektedir. Eğer uygulanan kuvvet arttırılmaya devam edilirse malzeme boyun veren bölgeden kırılıp hasar görecektir. Çekme, basma, eğilme ve burulma durumları için kırılma belirtileri görülebilmesine rağmen burkulma problemlerinde hasar elastik bölgede oluştuğu için bu tarz belirtiler görülmemektedir ve kırılma bir anda gerçekleşmektedir. Bu yüzden burkulma problemlerine önem gösterilmesi gereklidir. Burkulma çeşitlerine örnek olarak eksenel basma kuvveti, hidrostatik basınç, eğilme kuvveti veya burulma momenti altında burkulma verilebilir. Yani burkulma durumu sadece basma kuvveti altında gerçekleşmemektedir, diğer kuvvetler altında da gerçekleşebilmektedir. Yapılan bu çalışma kompozit silindirik kabuk yapıların burkulmasıyla ilgilidir. Kabuk yapılar uygulamada birçok yerde kullanılmaktadırlar. Bu durum kabuk yapıların mukavemet analizlerini önemli kılmaktadır. Kabuk yapı teorileri, kiriş teorilerine kıyasla kullanılan diferansiyel denklemler ve çözümleri bakımından çok daha karmaşıklardır. Ayrıca karbon fiber gibi izotropik olmayan kompozit malzemelerin teorileri de daha karmaşık olmaktadır. Karbon fiber lamina bir ortotropik malzemedir ve 6x6 rijitlik matrisi içerisinde 9 adet bağımsız malzeme sabiti bulunmaktadır. Yüzey gerilme yaklaşımı yapılarak bu durum basitleştirilebilir. Böylece malzeme rijitlik matrisi 3x3 boyutuna indirgenmektedir. Bu yaklaşım lamina kalınlığı çok az ve kalınlık doğrultusundaki gerilme değişimi ihmal edilebilecek düzeyde olduğu için uygulanabilmektedir. Çalışmanın amacı aynı geometrik ve malzeme özellikleri için maksimum burkulma kuvvetini taşıyabilecek en uygun fiber açılarını analitik ve sonlu eleman yöntemleri yardımıyla bulmaktır. Fiberlerin açı düzeni, bütün kuvvet koşullarında karbon fiber yapıların mukavemeti için önemli bir rol oynamaktadır. Eğer kuvvet doğrultusu ve lamina sayısı biliniyorsa, fiberlerin açı düzeni her lamina için bulunabilmektedir. Burkulma durumunda, kuvvet koşulları önem kazanmaktadır. Çünkü fiber açıları kuvvet doğrultusu ile değişmektedirler. Bu durum burkulma modunun ve burkulma deformasyon şeklinin de değişmesine yol açmaktadır. Bu çalışmada önemli bir diğer nokta ise yapının burkulmaya bağlı ya da akmaya bağlı olarak hasar aldığının belirlenebilmesidir. Bu amaçla öncelikle maksimum burkulma kuvvetini taşıyabilen fiber açı düzeni hesaplanmıştır. Daha sonra Tsai - Hill hasar teorisi kullanılarak yapının akma sınırına bağlı hasar alıp almadığı araştırılmıştır. Bu şekilde yapının akmaya bağlı hasar almadığı, sadece burkularak hasar aldığı durumlar belirlenmiştir. Analitik çözüm süreci için MATLAB sayısal hesaplama programından yararlanılmıştır. Programda kritik burkulma kuvvetinin hesaplanması için burkulma teorisindeki denklemler kullanılmıştır. Fiber açı optimizasyonunu sağlamak için lamina sayısına bağlı olarak ve programda tanımlanan bir hassasiyetle rastgele bir açı matrisi oluşturulmuştur. Oluşturulan bu açı matrisi hassasiyet oranına bağlı olarak 0° ile 90° arasında bütün açı kombinasyonlarını içermektedir. Açı matrisinin kolon sayısı oluşturulan açı düzenlerinin sayısı kadar olmaktadır. Bu açı düzenlerinin hepsi için ayrı olarak rijitlik matrisi ve burkulma kuvvetleri program tarafından hesaplanmıştır. Daha önce belirlenmiş olan malzeme geometrisi için maksimum burkulma kuvvetini veren açı düzeni belirlenmiştir. Bu açı düzeni malzemenin optimum açı düzeni olmaktadır. Daha sonra malzemenin Tsai – Hill hasar teorisi kullanılarak akmaya bağlı olarak hasar alıp almadığı kontrol edilmiştir. Böylece akmaya bağlı hasar alan durumlar elenmiş ve optimum açı düzeni sadece burkulmaya bağlı olan durumlar için bulunmuştur. Bundan sonra analitik çözümü kıyaslamak için sonlu elemanlar analizi gerçekleştirilmiştir. Bu analiz için ABAQUS sonlu elemanlar analiz programı kullanılmıştır. Malzeme kabuk yapı olarak tanımlanmış ve malzeme özellikleri MATLAB programındaki optimizasyon çalışmasından çıkan duruma göre yazılmıştır. Daha sonra ABAQUS sonlu eleman çözümü ve MATLAB analitik çözümleri kıyaslanmıştır. Sonuç olarak ince cidarlı silindirik kompozit yapıların tasarımında kullanılabilecek bir optimizasyon yöntemi elde edilmiştir.