İntegral denklemlerin bazı sayısal çözümleri

İntegral denklemler, uygulamalı matematik ve fiziğin yanı sıra mühendislik, istatistik gibi pek çok alanda da karşımıza çıkmaktadır. Bu denklemlerin bir kısmının analitik çözümü kolaylıkla yapılabildiği gibi bir kısmının analitik çözümünü bulmak her zaman kolay olmayabilir. Bu sebeple, bu denklerin çözümü için çeşitli yaklaşımlar yapılabilmekte ve denklemin yaklaşık sayısal çözümü elde edilebilmektedir. Bu yöntemlerin doğruluğunu ve tutarlılığını kontrol etmek içinse tam çözümü bilinen denklemler kullanılır. Bu çalışmada Taylor polinom yöntemi ile Bernstein polinom yöntemi kullanılarak Fredholm ve Volterra integral denklemleri aynı örnekler üzerinde bu iki yöntemle çözüldü ve elde edilen yaklaşık çözümler kesin çözümle kıyaslandı, yöntemlerin etkinliği tartışıldı. Elde edilen sonuçlara göre her iki yöntem de tam sonuçlara ulaşmada oldukça başarılı sonuçlar verdiği görülmüş, ancak Bernstein polinom yöntemi çözüme daha hızlı yakınsayarak hesaplama üstünlüğü göstermiştir. Buna karşın Taylor polinomlarıyla yapılan yaklaşımlarda integral denklemin içinde bulunan fonksiyonların Taylor açılımları yazılabiliyorsa kesin çözüme ulaşmada Bernstein polinomlarına göre daha etkili bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: İntegral Denklem, Fredholm İntegral Denklemi , Volterra İntegral Denklemi, Taylor Açılımı, Bernstein Polinomları