İntegral dönüşümleri ile elde edilen transfer fonksiyonlar

Elektrik elektronik ve kontrol mühendisliğinde herhangi bir sistemin davranışını veya karakteristik özelliğini anlamak için o sistemi matematiksel denklemlerle ifade etmek gerekir. Fakat bu matematiksel ifadeler çoğu zaman anlaşılması zor ve karmaşık bir yapıdadır. Bu ifadeler hakkında fikir yürütmek için bunların daha sade bir forma dönüştürülmesi gerekir. İşte bu noktada matematiksel olarak bazı dönüşümlere ihtiyaç duyulur. Bunlardan en çok kullanılanı Laplace dönüşümüdür. Fakat son yıllarda Sumudu dönüşümünün bulunması farklı bir bakış açısı getirmiştir. İster istemez "Sumudu dönüşümü Laplace dönüşümüne alternatif mi olacak?" sorusu akla geliyor. Laplace ile Sumudu arasında bir ilişkinin varlığı beraberinde bazı farklılıkları da getirmiştir. Örneğin tek olan bir fonksiyonunun Laplace dönüşümü alındığında fonksiyon çift oluyor. Ancak tek fonksiyonların Sumudu dönüşümü tektir. Çift fonksiyonların Sumudu dönüşümü de yine çifttir. Sumudu dönüşümünün kendisi bir lineer dönüşüm olduğundan dolayı fonksiyonların lineerlik özelliğini bozmaz. Bu çalışmada elektrik elektronik mühendisliğinde kullanılan devrelerin/sistemlerin transfer fonksiyonlarının elde edilişi, kararlılık analizleri, sistemin davranışları hem Laplace dönüşümü ile hem de Sumudu dönüşümü ile yapılmıştır. MATLAB/Simulink programında simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Sistemin çıkış grafikleri her iki dönüşüm ile gerçekleştirilmiş ve karşılaştırılmıştır. İkinci bölümde sistemler ve sınıflandırılmaları verilerek üçüncü bölümde kontrol sistemleri ele alınmıştır. Dördüncü bölümde elektrik elektronik sistemlerin matematiksel modellerinin elde edilişi anlatılarak, beşinci ve altıncı bölümde transfer fonksiyonları için gerekli olan Laplace ve ters Laplace dönüşümünden bahsedilmiştir. Yedinci bölümde transfer fonksiyonları anlatılarak elektrik elektronik sistemlerin transfer fonksiyonlarının Laplace dönüşümü ile elde edilişi üzerinde durulmuştur. Sekizinci bölümde kontrol sistemlerinin kararlılık analizlerinden bahsedilmiştir. Dokuzuncu bölümde Sumudu dönüşümü ile elektrik elektronik devrelerin/sistemlerin transfer fonksiyonlarının elde edilişi anlatılarak Laplace dönüşümü ile karşılaştırılmıştır. Her iki dönüşüm ile transfer fonksiyonu elde edilen devrelerin/sistemlerin simülasyonları MATLAB/Simulink programında gerçekleştirilmiştir. Daha sonra çeşitli girişler uygulanarak çıkış grafikleri ve bode diyagramları elde edilmiştir. Hem Laplace hem de Sumudu ile elde edilen grafikler karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır. Ayrıca her iki dönüşüm ile elde edilen transfer fonksiyonlarının kararlılık analizi yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Kararlılık analizi, Kontrol sistemleri, Laplace ve Sumudu ilişkisi, Routh-Hurwitz kriteri, Sumudu dönüşümü, Sumudu ile transfer fonksiyonu bulma