Öklidyen ve hiperbolik düzlemlerde düzgün ve yarı-düzgün döşemelerin incelenmesi

Bu tezde Öklidyen ve hiperbolik düzlemlerde, düzgün çokgenlerle yapılabilen döşemelerinden her köşede aynı köşe tipinin (aynı tür çokgenlerin aynı sırada yer alması durumu) olduğu döşeme tipleri araştırılmıştır. Bu tür döşeme tipleri düzgün ve yarı-düzgün döşeme olarak adlandırılırlar. Öklidyen düzlemde düzgün veya yarı-düzgün olan toplam 11 düzlem döşemesinin mevcut olduğuna dair bir kanıt verilmiştir. Öklidyen duruma benzer şekilde hiperbolik durum incelenmiş, hiperbolik düzlemde sonsuz sayıda düzgün döşeme olduğu kanıtlanmıştır. Hiperbolik düzlemde düzgün döşemelerden türetilen ve literatürde varlığı bilinen döşemeler incelenmiştir. Ayrıca döşemenin herhangi bir köşesinde birleşen çokgen sayısına göre (bağdeğerlik sayısı) döşeme tiplerinin olabileceği durumlar incelenmiştir. Son olarak hiperbolik düzlemdeki düzgün döşemelerin oluşturulmasıyla ilgili bilgisayar programı yazılmıştır.