k-tridiagonal toeplıtz matrislerin permanentleri

Bu tez, Toeplitz yapılı k-tridiagonal matrislerin permanentleri üzerinedir. Bu çalışma ile, aynı zamanda hem band matris hem de dairesel (circulant) matris yapısına haiz olan, k-tridiagonal Toeplitz matrislerin permanentleri için gerek rekürsif yapıda ve gerekse rekürsif olmayan yapıda formüller elde edilmeye çalışılmıştır. Bu tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, permanent fonksiyonu geniş biçimde tanıtılmış, tez çalışmasında kullanılacak matris ailesi ve onunla ilişkili bazı matris yapılarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde konu ile ilgili literatür taraması verilmiştir. Üçüncü bölümde, k-tridiagonal Toeplitz matrislerin (ana köşegen bandı değişkene bağlı olan ve diğer bandları da kompleks birimi barındıran) bir özel türünün permanentleri ile ortogonal polinomlar ailesinin önemli üyelerinden biri olan Chebyshev polinomları arasında tespit edilen ilişkiler sunulmuştur. Dördüncü bölümde, genel k-tridiagonal Toeplitz matrislerin permanentleri üzerine yapılan çalışmalar neticesinde elde edilen rekürsif formüller sunulmuştur. Ayrıca, bu rekürsif formüllere dayalı oluşturulan bir algoritma da bu bölümde verilmiştir. Beşinci bölümde, genel k-tridiagonal Toeplitz matrislerin permanentleri için, bir önceki bölümde verilen rekürsif ilişkiler kullanılarak elde edilen kombinasyonel yapıda formüller sunulmuştur. Altıncı bölümde, önceki bölümlerde elde edilen rekürsif sonuçlar üzerinden bazı yorumlamalar yapılmış ve tez çalışması neticesinde oluşan açık problemler vurgulanmıştır. Tez çalışmasında yer bulan rekürsif bulgular, permanentler üzerinde Laplace açılımı (Laplace expansion) kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen bulguların ispatları için indüksiyon prensibi ve kombinasyonel yaklaşımlar denenmiştir.