Katmanlı elastik yapıların matematiksel modellenmesi ve asimptotik çözüm metodları

Bu tezde, gerilmesiz yüzeylere sahip homojen olmayan dinamik katmanların düz- lem dışı hereketi incelenmistir. Serbest sınır kosulları altında 3 katmanlı yapı icin dispersiyon iliskisi elde edilmistir. Uzun dalga boyu ve dusuk frekans durumu goz onune alınarak dispersiyon denklemi polinomsal olarak ifade edilmistir. Genel du- rumda dispersiyon denkleminin analizi yapıldıktan sonra problem iki kontrast du- rum olarak ele alınmıstır. Bunlardan ilki sert-kalın dıs katmanlara ve yumusak ic katmana sahip bir plakaya ve ikincisi ince-sert kabuklu ve yumusak bir ic katmana sahip geleneksel sandvic tipi plakaya karsılık gelir. Katmanlardaki materyal para- metrelerinden kaynaklanan kontrast durumlar goz onune alındıgında, her iki durum icin de kesme frekansı civarında dispersiyon denklemleri analiz edilmis ve dispersi- yon denklemi daha kısa bir formda polinomsal olarak ifade edilmistir. Bahsi gecen kısaltılmıs dispersiyon iliskileri elde edildikten sonra stresler cinsinden ifade edilen hareket denklemlerine, sınır kosuluna ve sureklilik kosullarına asimptotik yaklasım uygulanmıs ve iki kontrast durum icin kesme frekansı civarında 1 boyutlu diferansiyel denklem turetilmistir. Elde edilen bu denklemlerin cozumlerinin kısaltılmıs yayılım iliskileri ile aynı sonucu verdigi gozlemlenmistir. Daha sonra, homojen yuzeylere sa- hip, elastik, uc katmanlı laminantın yarı sonsuz duzleme kısıtlanmıs hali goz onune alınmıstır. Hareket denklemlerine, sınır ve sureklilik kosullarına laplace donusum uygulanarak ve saint venant ilkesinden yararlanılarak ilk kurulum icin x1 = 0 sını- rında kucuk ama sıfır olmayan kesme frekansına sahip yapı icin asimptotik olarak sınır kosulları elde edilmistir. Anahtar Sözcükler: Dalga, Katmanlı yapı, Kesme frekansı, Kontrast, Asimptotik