Riemann manifoldlarında paralel vektör alanları

Bu tezde türevlenebilir manifold tanımından sonra türevlenebilir eğriler yardımıyla tanjant vektör kavramı tanımlanmıştır. Kotanjant vektör, vektör alanı, 1-form ve tensör alanı gibi temel bazı kavramlar verilmiştir. Riemann manifoldların temel teoremi farklı bir biçimde ifade edilip sonrasında ispatlanmıştır. Riemann eğriliği, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik tanımlanmıştır. Riemann manifoldlarında bazı diferansiyel operatörler verilmiştir. Killing ve Harmonik vektör alanlarının paralelliğini içeren iki teorem ispatlanmıştır.