2.285
Arşivlenen Tez
4
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Fuzzy çizgeler
Bu tezde fuzzy çizgeler ele alınmış ve bu konuda yapılan çalışmalar çeşitli kaynaklardan derlenmiştir. Çizge, genel olarak bir V kümesindeki farklı elemanlar arasındaki belirli ilişkileri temsil eder. Bu bize V kümesinin herhangi iki elemanı arasındaki ilişkileri genelleştirmek için bir fikir verebilir. Eğer çizge ağırlıklı bir çizge ise ve herhangi iki köşe arasındaki tüm ağırlıklar biliniyorsa, V kümesindeki herhangi iki eleman arasındaki ilişki hakkında bir yorum yapılabilir. Ancak gerçek hayatta bu ağırlıkların kesin olarak bilinebilmesi mümkün olmayıp bu ağırlıklar genelde bulanık (fuzzy) biçimdedir. Dolayısıyla, V kümesinin elemanları arasındaki ilişkiler için fuzzy bağıntıların kullanılması daha uygun olur. Örneğin, V kümesinin elemanları çeşitli bölgeleri gösteriyorsa ve bu bölgeleri birbirine bağlayan yollar inşa edilmek istenirse, iki bölge arasına bir yol inşa etmenin maliyeti kesin bir sayı olmayıp, bir fuzzy sayı olur. Bu nedenle gerçek hayat problemlerinde fuzzy çizgelerin kullanılması çok daha gerçekçi olacaktır. Fuzzy çizgenin ilk tanımını Kaufman vermesine karşın, fuzzy çizge kuramının temellerini atan Rosenfeld ile Yeh ve Bang olmuştur. Çalışmada ilk olarak fuzzy kümeler, fuzzy bağıntılar ve klasik çizgeler ile ilgili ön bilgiler verildikten sonra fuzzy çizgelerin tanımı ve temel kavramları sıralanarak fuzzy çizgelerde bağlantılılık konusu incelenmiştir. Daha sonra, fuzzy ormanlar, fuzzy ağaçlar ve fuzzy kesi kümeleri tanımlanarak temel özellikleri çalışılmıştır. Son olarak, fuzzy köprüler, fuzzy kopma noktaları ve fuzzy bloklar ele alınarak bu kavramları karakterize eden çeşitli sonuçlar verilmiştir.
Optimality conditions and duality relations in nonconvexoptimization
This thesis aims to establish conditions for the objective and the constraint functions such that the zero duality gap condition is satisfied without convexity assumptions. In the literature, the conditions given on the objective and the constraint functions for guaranteeing the zero duality gap condition are still an unsolved problem. We investigate the zero duality gap condition for a class of nonconvex optimization problems. In this study, a positively homogeneous and lower semicontinuous objective and constraint functions are defined on a conic set and the zero duality gap condition is obtained by showing the perturbation function is weakly subdifferentiable at the origin. Also, the weak subdifferentiability theorem is proven for the Lipschitz functions. This theorem is based on the separation theorem in the space where epigraph is defined. To prove this theorem augmented dual cones are extended to a higher dimension since epigraph is defined in R^(n+1). Additionally, we investigate the sum rule for the weak subdifferential. It is shown that the weak subdifferentials of some classes of the Clarke directionally differentiable functions and the tangentially convex functions, satisfy this property in the form of equality. A relationship between the weak subdifferential of the indicator function and the augmented normal cone to a nonconvex set is revealed.
Özdeğerlerin minimizasyonu problemlerinde iç nokta yöntemlerinin uygulanması
Bu tez çalışmasında matrisler ailesinin gürbüz Hurwitz kararlılığı problemi incelenmektedir. Afin matrisler ailesine karşılık gelen parametreye bağlı Lyapunov fonksiyonlarının varlığı için koşullar verilmiştir. Afin simetrik matrislerin maksimal özdeğerini minimalleştiren bir algoritma oluşturulmuştur. Verilen afin matris aileleri için parametreye bağlı Lyapunov fonksiyonların varlığı bu algoritma ile de incelenebilmektedir. Matris ailelerinin gürbüz kararlılık problemleri lineer matris eşitsizlikleri ile ifade edilebilmektedir. Bu tür eşitsizliklerin çözümü için bir bariyer yöntemi incelenmiştir. Ek bariyer fonksiyonu tanımlanarak bu fonksiyonun self-concordant özelliğe sahip olduğu gösterilmiştir. Yeni bariyer fonksiyonu kullanılarak modifiye edilen yöntem, matrislerin ortak Lyapunov fonksiyonunun varlığı ve LMI problemlerine uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar sayısal olarak örneklerle açıklanmıştır.
Riemann manifoldlarında paralel vektör alanları
Bu tezde türevlenebilir manifold tanımından sonra türevlenebilir eğriler yardımıyla tanjant vektör kavramı tanımlanmıştır. Kotanjant vektör, vektör alanı, 1-form ve tensör alanı gibi temel bazı kavramlar verilmiştir. Riemann manifoldların temel teoremi farklı bir biçimde ifade edilip sonrasında ispatlanmıştır. Riemann eğriliği, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik tanımlanmıştır. Riemann manifoldlarında bazı diferansiyel operatörler verilmiştir. Killing ve Harmonik vektör alanlarının paralelliğini içeren iki teorem ispatlanmıştır.
Köşe noktaları adlandırılmış ağaçların sayıları
$n$ köşe noktalı bir ağacın köşe noktaları $l_1,l_2,\ldots,l_n$ gibi etiketlerle birbirinden ayrılabiliyorsa böyle ağaçlara köşe noktaları adlandırılmış ağaçlar denir. İki ağaç izomorfik olsa bile köşe noktaları farklı adlandırılmışsa bu ağaçlar farklı ağaçlar olarak kabul edilir. Cayley teoremine göre $n$ köşe noktalı köşe noktaları adlandırılmış $n^{n-2}$ farklı ağaç vardır. Prüfer, $n$ köşe noktalı ağaçlarla $n-2$ uzunluğundaki $0$ ile $n-1$ arasıdaki sayılardan oluşan dizilerin bire bir karşılık geldiğini göstererek bu formülün bir kanıtını vermiştir. Bu sayı dizilerine Prüfer dizisi denir. Prüfer dizileri ağaçların alışılagelmiş gösterimlerine bir alternatif sunar. Bu çalışmada, bir bilgisayar cebir sistemi olan Maple için Prüfer dizilerinden faydalanılarak ağaçlarla ilgili prosedürler içeren bir kütüphane sunulmaktadır. Ayrıca, köşe noktaları adlandırılmış çift-yıldız, örümcek, kırkayak, vb. birçok özel ağacın sayıları Prüfer dizilerinden yararlanılarak kombinatoryal yöntemlerle hesaplanmıştır.
Loop zero forcing on graphs
The loop zero forcing number of a graph is based on the loop color change rule: If a white vertex v is the only white neighbor of a black vertex u, then change the color of v to black. If the neighbors of a white vertex v are all black, then change the color of v to black. A minimum loop zero forcing set is a set of black vertices that changes the entire graph to black and has a minimum cardinality. The loop zero forcing number of a graph is the cardinality of a minimum loop zero forcing set of the graph. The loop propagation time is the least number of rounds; it takes for a minimum loop zero forcing set to change the whole graph to black. A failed loop zero forcing number is the largest set that fails to change the entire graph to black. The loop throttling number minimizes the sum of a loop zero forcing set and its loop propagation time. In this work, we establish various properties of the loop zero forcing number, loop propagation time, loop throttling number, and failed loop zero forcing number of graphs. Graphs giving the extreme values of these concepts are also characterized.
Katmanlı elastik yapıların matematiksel modellenmesi ve asimptotik çözüm metodları
Bu tezde, gerilmesiz yüzeylere sahip homojen olmayan dinamik katmanların düz- lem dışı hereketi incelenmistir. Serbest sınır kosulları altında 3 katmanlı yapı icin dispersiyon iliskisi elde edilmistir. Uzun dalga boyu ve dusuk frekans durumu goz onune alınarak dispersiyon denklemi polinomsal olarak ifade edilmistir. Genel du- rumda dispersiyon denkleminin analizi yapıldıktan sonra problem iki kontrast du- rum olarak ele alınmıstır. Bunlardan ilki sert-kalın dıs katmanlara ve yumusak ic katmana sahip bir plakaya ve ikincisi ince-sert kabuklu ve yumusak bir ic katmana sahip geleneksel sandvic tipi plakaya karsılık gelir. Katmanlardaki materyal para- metrelerinden kaynaklanan kontrast durumlar goz onune alındıgında, her iki durum icin de kesme frekansı civarında dispersiyon denklemleri analiz edilmis ve dispersi- yon denklemi daha kısa bir formda polinomsal olarak ifade edilmistir. Bahsi gecen kısaltılmıs dispersiyon iliskileri elde edildikten sonra stresler cinsinden ifade edilen hareket denklemlerine, sınır kosuluna ve sureklilik kosullarına asimptotik yaklasım uygulanmıs ve iki kontrast durum icin kesme frekansı civarında 1 boyutlu diferansiyel denklem turetilmistir. Elde edilen bu denklemlerin cozumlerinin kısaltılmıs yayılım iliskileri ile aynı sonucu verdigi gozlemlenmistir. Daha sonra, homojen yuzeylere sa- hip, elastik, uc katmanlı laminantın yarı sonsuz duzleme kısıtlanmıs hali goz onune alınmıstır. Hareket denklemlerine, sınır ve sureklilik kosullarına laplace donusum uygulanarak ve saint venant ilkesinden yararlanılarak ilk kurulum icin x1 = 0 sını- rında kucuk ama sıfır olmayan kesme frekansına sahip yapı icin asimptotik olarak sınır kosulları elde edilmistir. Anahtar Sözcükler: Dalga, Katmanlı yapı, Kesme frekansı, Kontrast, Asimptotik
Hemen hemen parakontak hemen hemen parakompleks Riemann manifoldlar
Bu tez çalışmasında hemen hemen parakontak hemen hemen parakompleks Riemann manifoldları ve bu manifoldların özel bir sınıfı olan para Sasaki benzeri manifoldlar ele alınmıştır. Bu manifoldların sınıflandırması için (0,3) tipinde temel tensör alanı kullanılmış ve bu tür manifoldlar 11 temel sınıfa ayrılmıştır. 3 boyutlu Lie cebirleri üzerinde hemen hemen parakontak hemen hemen parakompleks Riemann metrik yapısı incelenmiş ve sınıflandırması yapılmıştır. Bundan hareketle 5 boyutlu nilpotent Lie cebirleri üzerinde bu yapı irdelenmiştir ve para Sasaki benzeri, para Einstein benzeri ve para Ricci benzeri soliton olup olmadığı araştırılmıştır. Hemen hemen parakontak hemen hemen parakompleks Riemann metrik manifoldları üzerinde genelleştirilmiş simetrik metrik konneksiyonu ele alınmıştır. 3 boyutlu Lie cebirleri ve 5 boyutlu nilpotent Lie cebirleri üzerinde genelleştirilmiş simetrik metrik konneksiyonu düşünülmüştür.
Dinamik sistemlerde bazı topolojik geçişkenlik türleri ve aralarındaki ilişkiler
Bu tez çalışması dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tez boyunca kullanılan kavramlar tanımlanmış, bazı özelliklerden bahsedilmiş ve shift (kaydırma) dönüşümlerinin kaotik davranışları incelenmiştir. Tezin ikinci bölümünde, topolojik geçişkenliği gerektiren durumlar ve bu durumlar arasındaki gerektirmeler ele alınmıştır. Ayrıca topolojik geçişkenliğin denk kavramları ve topolojik geçişkenliğin zayıf geçişkenlik ile olan ilişkisi incelenmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, bir önceki bölümde incelenen durumlar için karşıt örnekler verilmiştir. Tezin son bölümünde, tek taraflı shift dönüşümü çarpım uzaylarında incelenmiş ve tez kapsamında ele alınan dizi uzaylarında farklı kaotik özelliklere sahip olan dönüşümler oluşturulmuştur.
Para-Sasakı benzeri Riemann manifoldları
Bu tezde hemen hemen parakontak hemen hemen parakompleks Riemann manifoldlarının özel bir sınıfı olan para-Sasaki benzeri Riemann manifoldları araştırılmıştır. Genelleştirilmiş simetrik metrik konfeksiyon ile donatılmış hemen hemen parakontak hemen hemen parakompleks Riemann manifoldları incelenmiştir. Özel olarak para-Sasaki benzeri Riemann manifoldları için Levi-Civita konfeksiyonu ile genelleştirilmiş simetrik metrik konfeksiyon arasındaki ilişki verilmiştir. Eğrilik tensörleri, Ricci tensörü ve skaler eğrilik sensörleri arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Para-Einstein manifoldlar incelenmiş ve para-Sasaki benzeri Riemann manifoldlar üzerinde genelleştirilmiş simetrik metrik konfeksiyon ile para-Ricci benzeri solitonlar çalışılmıştır. Elde edilenteoremleri destekleyen 3 ve 5 boyutlu örnekler verilmiştir. Son bölümde apapR manifoldları üzerinde D-homotetik deformasyon tanımlanmış özel olarak para-Sasaki benzeri Riemann manifoldları için eğrilik sensörleri hesaplanmıştır. Para-Einstein benzeri manifoldların D-homotetik deformasyonunun yine para-Einstein benzeri manifoldu olduğu gösterilmiştir. Para-Sasaki benzeri Riemann manifold, para-Ricci benzeri soliton kabul ediyorsa D-homotetik deformasyonunun da para-Ricci benzeri soliton kabul ettiği ispatlanmıştır. D-homometik deformasyona karşılık gelen bazı diferansiyel operatörler hesaplanmıştır. Elde edilen teoremleri destekleyen 5 boyutlu bir örnek verilmiştir.
Metzler dinamik sistemlerinin spektral özellikleri
Bu tez çalışmasında Metzler matrislerle verilen dinamik sistemlerin asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Pozitif doğrusal sistemler Metzler matrislerle karakterize edilmektedir. Sürekli ve ayrık zamanlı pozitif doğrusal sistemlerin analizinde sistem matrisinin özdeğer özellikleri öne çıkmaktadır. Uygulama alanı oldukça geniş olan Metzler matrisler sınıfının özdeğer özelliklerine ilişkin temel sonuçlar ve bunların uygulamaları bu çalışma kapsamında verilmiştir. Stokastik matrisler Metzler matrislerin bir alt sınıfıdır. Stokastik matrisle verilen bir dinamik sistemin Markov süreçlerinde simplekse ait bir başlangıç durum vektörü verildiğinde, herhangi bir adımdaki olasılık dağılımı hesaplanabildiği gibi Markov zincirinin yakınsadığı durum vektörü de ifade edilebilmektedir. Markov zincirinin uygulamaları olan modellerle ilgili açıklayıcı örneklere yer verilmiştir.
Stokastik diferansiyel denklemler için geometrik brown hareketi tabanlı nümerik şemalar
Stokastik Diferansiyel Denklemler (SDD) finansal, biyolojik ve fiziksel sistemlerin modellenmesinde etkili bir şekilde kullanılmaktadır. Bu denklemler, içerdiği gürültü terimi nedeniyle deterministik diferansiyel denklemlerden farklı bir sınıfta değerlendirilir. Stokastik Diferansiyel Denklemlerin tam çözümlerini elde etmek genelde mümkün olmadığı için nümerik yaklaşımların geliştirilmesi ve analiz edilmesi önem arz etmektedir. Bu tez çalışmasında Stokastik Diferansiyel Denklemler ile ilgili temel kavramlar açıklandıktan sonra, bu denklemler için kullanılan klasik nümerik metotlar tanıtılmış ve ardından bu metotların nümerik testleri sunulmuştur. SDD'deki sürüklenme ve difüzyon katsayı fonksiyonlarının yarı-lineer olduğu durumlarda global Lipschitz ve lokal Lipschitz koşulları altında Geometrik Brown Hareketi tabanlı metotlar incelenmiştir. İncelenen metotların performans karşılaştırmaları nümerik testler üzerinden yapılmıştır. Difüzyon katsayı fonksiyonunun lineer olduğu durum için yakınsaklık analizi yapılmıştır.
Gröbner bases for some variants of advanced encryption standard
The some different variants of the Advanced Encryption Standard are investigated. Algebraic equations and Gröbner basis for them are obtained in two different setting of the polynomial ring.
Bazı bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellerinin ağsız yöntemlerle sayısal çözümü
Bu tezde verem ve influenza bulaşıcı hastalıklarının matematiksel modellerinin Radyal tabanlı fonksiyonlarla kolokasyon yöntemiyle sayısal çözümleri hesaplanmıştır. Verem hastalığı için kesir mertebeli difüzyon etkili ve etkisiz SIR matematiksel modeli, influenza hastalığı için kesir mertebeli difüzyon etkili ve etkisiz SEIR matematiksel modeli ele alınmıştır. Kesir türev operatörü olarak Caputo türev seçilmiştir. Difüzyon etkisiz SIR matematiksel modelinin Euler ve dördüncü dereceden Runge-Kutta (RK4) ile sayısal sonuçları elde edilmiştir. Difüzyon etkili matematiksel modellerin çözümünde kullanılan Radyal tabanlı fonksiyonlarla kolokasyon yönteminde Gaussian ve Multiquadric taban fonksiyonları kullanılmıştır. Her iki modelde dört farklı kesir türev mertebesi için sayısal çözümler elde edilmiştir. SIR ve SEIR matematiksel modelleri difüzyon etkili ve difüzyon etkisiz olarak araştırılmıştır. Difüzyon etkili modellerde üç farklı konum için hem türev mertebelerinin hem de difüzyon etkisinin hesaplamaları ayrı ayrı yapılmıştır. Türkiye'deki verem hastalığı için elde edilen sayısal değerler, Türkiye'de Verem Savaşı 2021 Raporu'nda yer alan hasta sayıları ile karşılaştırmalı olarak tablo ve grafikler ile verilmiştir. Elde edilen tüm sayısal sonuçlar taban fonksiyonları, türev mertebeleri, difüzyon katsayıları ve konumları açısından karşılaştırılmıştır.
Miller-Ross ve Rabotnov fonksiyonlarının bazı geometrik özellikleri
Bu tez çalışmasında ilk olarak Bessel fonksiyonlarının özel bir kombinasyonu olan Dini fonksiyonunun k-yıldızıl ve k-düzgün konveks fonksiyonlar sınıflarında yer alması için yeterli koşullar elde edilmiş, ardından genelleştirilmiş Dini fonksiyonunun yıldızıl ve konveks fonksiyonların bazı alt sınıflarında yer alması için yeterli koşullar verilmiştir. Bundan başka, 1993 yılında K.S.Miller ve B.Ross tarafından verilen Miller-Ross fonksiyonunun ve 1948 yılında Yu.N.Rabotnov tarafından verilen bir kesirsel üstel fonksiyon olan Rabotnov fonksiyonunun geometrik özellikleri incelenerek bu fonksiyonların U birim diskinde ünivalent, konveks, yıldızıl ve konvekse yakın olabilmeleri için yeterli koşullar elde edilmiştir.
Hanh-Banach theorem, the sandwich theorem for sublinear and superlinear functionals
A linear functional extension that preserves a specified attribute is the ″Hahn-Banach″ Theorem. This means that when we have a linear functional specified on the a subset of a real subspace that is dominated by a sublinear functional over the entire space, we can extend this functional over the entire space that is still controlled by a sublinear functional. In this thesis, we look at the extension of a linear functional given on a subspace of a real linear space that is controlled by a sublinear functional and dominated by a superlinear functional. In addition, we cover various methods for proving the Sandwich Theorem for both sublinear and superlinear functionals.
Çizgelerin oyun kromatik sayıları
Bir $G$ çizgesinin oyun kromatik sayısı, ilk olarak Bodlaender tarafından iki kişilik bir boyama oyunu yardımıyla tanımlanmıştır. $G$ sonlu bir çizge ve $X$ bir renkler kümesi olsun. Genellikle Alice ve Bob olarak adlandırılan iki oyuncu, ilk olarak Alice başlamak üzere sırayla $X$ kümesinden seçtikleri renklerle, komşu köşe noktalar farklı renklerde olacak şekilde çizgenin köşe noktalarını boyarlar. Eğer çizgenin tüm köşe noktaları bu şekilde boyanabilirse oyunu Alice kazanır. Ancak, oyunun herhangi bir aşamasında $X$ kümesinden seçilen renklerle boyanan noktalara komşu ve boyanmamış bir nokta kalırsa, oyunu Bob kazanır. Bir $G$ çizgesinin oyun kromatik sayısı $\chi_g(G)$, oyuncular optimal stratejileri ile oynadıklarında Alice'in her zaman kazanabildiği bir stratejisinin olduğu $X$ kümesindeki minimum renk sayısı olarak tanımlanır. Bu çalışmada, çeşitli çizge ailelerinde ve belirli çizgelerin Kartezyen çarpımlarında oyun kromatik sayıları incelenmiş, mevcut araştırmalardan elde edilen sonuçlar derlenerek sunulmuştur.
Gerçel birim yuvarı koruyan Möbius dönüşümleri
Öklid uzayı R^n'de hiperdüzlem ve kürelere göre sonlu tane yansımanın bileşkesine Möbius dönüşümü adı verilir. Möbius dönüşümleri açı koruyan dönüşümlerdir ve n ≥ 3 ise Möbius dönüşümleri dışında açı koruyan dönüşüm yoktur. Bu tezde ilk olarak hiperdüzlem ve kürelere göre yansımaların özellikleri incelenmiştir. Bu yansımaların açı ve simetriyi korudukları gösterilmiştir. Öklid uzayının izometrilerinin ve daha genel olarak benzerlik dönüşümlerinin yansımaların bileşkesi olarak yazılabileceği, yani Möbius dönüşümleri oldukları gösterilmiştir. Bu tezin amacı birim yuvarı koruyan Möbius dönüşümlerinin belirlenmesidir. Bunun için öncelikle birim yuvarı koruyan hiperdüzlem ve kürelere göre yansımalar belirlenmiş, daha sonra standart Möbius dönüşümleri olarak adlandırılan dönüşümler tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Tezin ana sonucu olarak birim yuvarı koruyan her Möbius dönüşümünün standart dönüşümler ve ortogonal dönüşümlerin bileşkesi olarak yazılabileceği gösterilmiştir. Son olarak birim yuvar üzerinde sözde hiperbolik metrik tanımlanmış ve bu metriğin Möbius değişmez olduğu gösterilmiştir.
Applications of the finite Fourier sine transform to two-dimensional elastic beam problems
We use the finite Fourier sine transform method in order to determine the stress and displacement distributions in the two-dimensional elastic beams. We study on the two plane-stress problems of elastic beams in Cartesian coordinates in which the Saint-Venant approximation can be considered. In the first problem, a simply supported rectangular beam under transverse sinusoidal load on its top side and in the second problem, a long rectangular beam subjected uniform tension at each lateral side are considered. These problems are formulated using Airy stress function method as the fourth-order biharmonic equations. The prescribed boundary conditions for each problem are also written in terms of Airy stress function. These biharmonic equations are reduced to the fourth-order, linear, constant coefficient ordinary differential equations by applying the finite Fourier sine transform.The computed solutions of these ordinary differential equations are inverted to find the solutions of the biharmonic equations and then, the solutions of the orginal problems are obtained. These solutions coincide with the results in [20]. In order to understand the nature of the solutions, better and to clarify the results, the computed solutions are plotted by using Matlab software.
Hemen hemen değme B-metrik manifodların R ile çarpımından elde edilen hemen hemen kompleks norden manifoldlar
Bu çalışmada hemen hemen kontak B-metrik manifoldlar ve hemen hemen komp- leks Norden metrik manifoldlar ele alınmıştır. Beş bölümden oluşan tezin ilk bölü- münde gerekli temel tanımlar ve teoremler ifade edilmiştir. İkinci bölümde hemen hemen kontak B-metrik manifold tanımı ve özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise hemen hemen kontak B-metrik manifoldların temel örnekleri çalışılmıştır. Dör- düncü bölümde hemen hemen kompleks Norden metrik manifold tanımı yapılıp sınıf- lamasından bahsedilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise bir M hemen hemen kontak B-metrik manifoldu R ile çarpılmış ve M × R üzerinde; M × R'den R'ye giden sa- dece t'ye bağlı iki fonksiyon kullanılarak; hemen hemen kompleks Norden metrik yapı inşa edilmiştir. Ayrıca, M × R üzerindeki yapının Kaehlerian Norden metrik yapı olması için gerek ve yeter koşullar elde edilmiştir. Son olarak, M manifoldu F5 sınıfından ve iki fonksiyonun toplamı sabit olduğunda M ×R'nin W1⊕W2 sınıfından olduğu gösterilmiştir.
Doğal sayılarla ilgili dört işlemde ilköğretim 1. kademe öğrencilerinin yaptıkları hata türleri
Bu araştırmanın amacı doğal sayılarla ilgili dört işlemde ilköğretim birinci kademe öğrencilerinin yaptıkları hata türlerini tespit etmektir. Bu hata türlerine ulaşmak için, tarama modeli (literatür tarama, öğrenci defterlerinin incelenmesi, çalışma kağıtlarının incelenmesi, teşhis testleri) ve görüşme tekniği kullanılmıştır. Literatür taraması sonucu Türkiye'de sadece TED Ankara Koleji'nin ARGEM biriminin MATEP Projesi adı altında yapmış olduğu çalışma bulunmuş ve bu araştırmanın bir bölümüne ulaşılarak giriş bölümünün sonunda sunulmuştur. Araştırma gerçekleştirilirken; ilköğretim sınıf öğretmenlerinden 15, matematik öğretmenlerinden ise 5 öğretmenle bire-bir görüşülmüş, öğrencilerin ne tür hatalara daha fazla düştükleri ile ilgili bilgi toplanmıştır. Bu bilgiler ve Developing the Diagnostic Processes Necessary for Individualization of Instruction, Error Patherns in Computation A Semi, Programmed Approach Fourth Edition adlı çalışmalardan da yararlanılarak soru kağıtları oluşturulmuştur. Hazırlanan soru kağıtları her işlem için ayrı ayrı sınıf içerisinde birer ders saatinde, ilköğretim birinci kademe ikinci ve üçüncü sınıf öğrencilerinden ortalama 90 öğrenciye uygulanmıştır. Uygulanan soru kağıtlarında 80 toplama, 87 çıkarma, 76 çarpma ve 80 adet de bölme sorusu bulunmaktadır. Uygulama sonuçlan okunarak soruların kaç öğrenciye uygulandığı, her soruyu kaç öğrencinin yaptığı, kaç öğrencinin soruya doğru cevap verdiği ve yine kaç öğrencinin yanlış cevap verdiği ile hata yüzdeleri tablolaştırılmıştır. Buradan elde edilen verilerle en çok hata yapılan 10 soru ve hata türleri tespit edilmiştir. Hata türleri açıklanarak bu hataların nasıl ortadan kaldırılabileceği üzerine öneriler geliştirilmiştir.
Semi-Öklidyen uzaylarda Schlafli diferensiyel formülü
SEMİ-ÖKLİDYEN UZAYLARDA SCHLAFLİ DİFERENSIYEL FORMÜLÜ (Yüksek Lisans Tezi) Murat SAVAŞ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ağustos 2004 ÖZET Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1 de Schlafli diferensiyel formülü ve bu alanda yapılan çalışmalar hakkında bazı tarihi bilgiler verildi. Bölüm 2 de temel tanım, kavram ve özellikler verildi. Bölüm 3 de yarı-Öklidyen uzaylarda hiperkuadrikler, hiperkuadriklerin özellikleri, sınıflandırılması ve aralarındaki izometriler verildi. Bu bölümde ayrıca hiperkuadrikler üzerinde n-simpleks ve yüzlerinin tanımı verildi. Bölüm 4 de hacim elemanı ve yarı-Öklidyen uzayda Kneser in verdiği Schlafli diferensiyel formülünün ispatı için; seçilen vektörün durumuna göre koordinat dönüşümleri incelendi. Bölüm 5 de birim hiperkuadrikler üzerindeki simpleksler için Schlafli diferensiyel formülünün genelleştirilmesi verildi. Bölüm 6 da keyfi boyutlu bir simpleksin polar ve tümleyen dual tanımlarını vererek, Santalo formülünün 3-boyutIu ispatı verildi. Bölüm 7 de Gauss-Bonnet ve Santalo formüllerinin simplekslerin hacmi için genelleştirilmesi yapılarak, tek ve çift boyutlu yüzlerdeki dihedral açılarla ilgili sonuçlar verildi. Bölüm 8 de bu çalışmadan elde edilen sonuçların özeti ve hedefleri verildi.Bilim Kodu : 403.0201 Anahtar Kelimeler : Simplex, hacim, Schlafli Sayfa Adedi : 84 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Baki KARLIĞA
L-zayıf kompakt ve M-zayıf kompakt operatörler
L-ZAYIF KOMPAKT VE M-ZAYIF KOMPAKT OPERATÖRLER (Yüksek Lisans Tezi) Erdal BAYRAM GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ağustos 2002 ÖZET Bu tez çalışmasında Z.L. Chen ve A.W. Wickstead 'in "L-wakly and M-weakly compact operators" adlı makalesi incelenmiştir. Adı geçen makalede aşağıdaki sorular cevaplandırılmıştır: 1. T:E->F bir L-zayıf kompakt operatör (M-zayıf kompakt operatör) ise T 'nin modülü var mıdır? 2. |T| varsa L-zayıf kompakt (M-zayıf kompakt) mıdır? 3. Regüler M-zayıf kompakt operatörler ne zaman L-zayıf kompakt (veya tersine) olurlar? Buradaki çalışmada konuyla ilgili ön bilgiler bir araya getirilmiş, kanıtlardaki boşluklar doldurularak gerekli bütün bilgiler verilmiştir. Bilim Kodu : 403.03.01 Anahtar Kelimeler : O-zayıf kompakt operatör, L-zayıf kompakt operatör, M-zayıf kompakt operatör Sayfa Adedi : 114 Tez Yöneticisi : Yrd.Doç.Dr. Çevriye Tonyalı
b-özelliğini sağlayan Riesz uzayları ve b-zayıf kompakt operatörler
b-OZELILIGINİ SAĞLAYAN RİESZ UZAYLARI ve b-ZAYIF KOMPAKT OPERATÖRLER (DOKTORA TEZİ) BİROL ALTIN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ağustos 2002 ÖZET Bu tez çalışmasında, b-özelliğine sahip Riesz uzayı tanımı yapıldı, ve b-özelliğine sahip Riesz uzayları için bazı sonuçlar verildi. Daha sonra E bir AL-uzay ve F b-özelliğine sahip bir Banach örgüsü iken E den F içine tanımlı her sürekli operatörün sıra sınırlı olduğu yani; L(E,F) = <£t,(E,F) eşitliğinin sağlandığı görüldü. Çarpım ve bölüm Riesz uzaylarının b-özelliğini ne zaman sağlayacağı tartışıldı. Tezin son kısmında ise b-zayıf kompakt operatörlerin tanımı yapılarak bu operatörlerin bir karekterizasyonu ile bazı özellikleri elde edildi. Bilim Kodu : 403.03.01 Anahtar Kelimeler : b-özelliği, b-sıra sınırlı küme, b-zayıf kompakt operatör Sayfa Adedi : 65 Tez Yöneticisi : Yrd.Doç.Dr. Çevriye TONYALI $& ^«şgV*0*
Bir dirichlet-türü problemin sembolik hesaplama kuramında çözümünün hesaplanması
BİR DDRICHLET-TÜRÜ PROBLEMİN SEMBOLİK HESAPLAMA KURAMINDA YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜNÜN HESAPLANMASI (Doktora Tezi) Tolga GÜYER GAZI ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Haziran 2002 ÖZET Bu tez çalışmasında, integral geometri için tanımlanmış bir ters problemden indirgenmiş, üçüncü mertebeden kısmi diferensiyel denklemler için Dirichlet-türü bir problemin yaklaşık analitik çözümünü hesaplayacak sembolik algoritmalar geliştirilmiştir. Bilim Kodu : 403.06.00 Anahtar Kelimeler : Galerkin metodu, sembolik hesaplama, ters problem Sayfa Adedi : 82 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Şeref Mirasyedioğlu
Her altgrubu Bn veya her öz homomorfik görüntüsü No olan lokal nilpotent gruplar
HER ALTGRUBU Sn VEYA HER ÖZ HOMOMORFİK GÖRÜNTÜSÜ N0 OLAN LOKAL NİLPOTENT GRUPLAR DOKTORA TEZİ Selami ERCAN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2002 ÖZET Bu tez çalışmasında her öz altgrubu 3ia (n, altgruplara bağlı, ne N) olan lokal nilpotent gruplar ve her öz homomorfik görüntüsü No olan grupların yapısı incelenmiştir. 3. ve 4. Bölümde her öz altgrubu Bn olan lokal nilpotent grupların hip er merkez veya Baer grup, ve n, H dan bağımsız sabit olması durumu incelenmiştir. 5. Bölümde her öz altgrubu 5n (n, altgruplara bağlı, neN) olan nilpotent olmayan altgrubu maksimal altgruba sahip olmayan gruplar incelenmiştir. 6. Bölümde W. Möhres in No gruplar için elde ettiği bazı sonuçlar, her öz homomorfik görüntüsü No olan gruplar içinde elde edilmiştir. Bilim Kodu : 403.01.01 Anahtar Kelimeler Lokal nilpotent gruplar, Hipermerkez gruplar, Altnormal altgruplar, Baer gruplar, Just-non-x gruplar, Öz homomorfik görüntü Sayfa Adedi : 55 Tez Yöneticisi : Yrd.Doç.Dr. Ahmet ARIKAN
Örgü koşulları ve örtü özellikleri
ÖRGÜ KOŞULLARI VE ÖRTÜ ÖZELLİKLERİ (Doktora Tezi) Çetin VURAL GAZI ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ekim 2002 ÖZET Bu çalışmada (F)-koşulunu sağlayan sistemleri oluşturan aileler üzerindeki koşullar zayıflatılarak veya doğrudan (F)-koşulu zayıflatılarak bunlar ile bazı örtü özellikleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bir ailenin başka bir aile tarafından üretilmesi tanımlanmış ve çarpım uzaylarında bazı örtü özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca nokta-sayılabilir taban probleminin genelleştirmesi olan nokta^K taban problemi ele alınmıştır. K-ranklı (F)-koşuIunu sağlayan bir sisteme sahip olan topolojik uzaylarda diskret her ailenin nokta< k genişlemeye sahip olduğu da görülmüştür. Bilim Kodu : 403.04.01 Anahtar Kelimeler : (F)-koşulu, (G)-koşulu, metakompakt, nokta-sayılabilir. Sayfa Adedi : 57 Tez Yöneticisi : Doç. Dr. Süleyman ÖNAL
Bazı kompartmanlı modellerin rastgele etkiler altında incelenmesi
Bu çalışmada salgın hastalık modellerinin rastgele etkiler altındaki dinamikleri araştırılmaktadır. Literatürde genellikle deterministik kompartmanlı modeller kullanılarak analiz edilen salgın hastalıklar yapıları itibarıyla rastgele davranışlar sergileyebilmektedir. Bu rastgele yapının incelenmesi için çalışma kapsamında deterministik kompartmanlı modeller rastgele etki terimleri aracılığıyla rastgele hale getirilmektedir. Rastgele modellerin sayısal karakteristiklerini incelemek için Monte Carlo simülasyonlarının yanı sıra literatürde yer alan rastgele diferensiyel dönüşüm yönteminin bir modifikasyonu da sunulmaktadır. Modifiye rastgele dönüşüm yöntemi ile modellerin momentleri için yaklaşık çözümler elde edilmekte ve bulgular simülasyon sonuçları ile de karşılaştırılmaktadır. Bu yöntemler ile SIR, SVEIR ve SIIR tipli üç kompartmanlı modelin rastgele incelemeleri verilmektedir. Normal dağılım ve Beta dağılımı kullanılarak modeller için elde edilen sonuçlar deterministik ve stokastik sonuçlarla da karşılaştırılarak modellerin rastgele yapıları yorumlanmaktadır. Modifiye rastgele Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi ile rastgele modellerin momentleri için elde edilen yaklaşık çözümlerdeki hatanın azaltıldığı sayısal verilerin karşılaştırılması ile gösterilmektedir.
İkinci basamaktan bir denklem sınıfının çözümlerinin salınımlığı üzerine
Derleme niteliğindeki bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde amaca yönelik bazı önemli tanım, teorem ve sonuçlara değinilmiştir. Üçüncü bölümde ikinci basamaktan denklemlerin çözümlerinin salınımlığına ilişkin bazı önemli sonuçlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde de yakın zamanda incelenen bir denklem sınıfının çözümlerin salınımlığı na ağırlıklı olarak irdelenmiştir.Anahtar Kelimeler : Diferensiyel Denklem, İkinci Basamaktan Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemler, Salınımlılık, Salınımsızlık.
Topolojik dinamikler ve diferensiyel denklemler
Bu tez çalışmasında; dinamik sistem kavramı incelenmiş ve otonom olmayan diferansiyel denklemlerin çözümlerine dinamik sistem gözüyle bakmak için bir yol verilmiştir. Ayrıca bunun için gerekli olan topolojik kavramlardan da bahsedilmiştir. Bilim Kodu : 403.04.01 Anahtar Kelimeler : Kompakt ve tam metrik uzaylar, sürekli fonksiyonlar uzayı, otonom olmayan diferensiyel denklemler,.dinamik sistemler
İki değişkenli genelleştirilmiş Bernstein polinomları için ters teoremler
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümünde, temel tanımlar, iki değişkenli fonksiyonların süreklilik modülleri ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlarla ilgili temel bilgiler verilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, iki değişkenli sürekli fonksiyonlar uzayında yaklaşım problemi incelenmiş ve bununla ilgili teorem verilmiştir. Dördüncü bölümde, iki değişkeli Bernstein polinomlarının farklı iki genelleştirilmesi verilmiş olup, bu polinomların birim karede sürekli / fonksiyonuna düzgün yakınsaklığı ve yakınsaklık hızlan incelenmiştir. Çalışmanın son bölümü olan beşinci bölümünde ise iki değişkenli genelleştirilmiş Bernstein polinomlan için ters teoremler ispatlanmıştır. Bilim Kodu : 403.03.01 Anahtar Kelimeler : Bernstein Polinomlan, Süreklilik Modülleri, Yakınsaklık Hızı, Düzgün Yakınsaklık, Ters Teoremler, Lipschitz Sınıfı. Sayfa Adedi : 84 Tez Yöneticisi : Doç.Dr. Ertan İBİKLİ
Transverse elektrik şeklinde polarize edilen elektromanyetik dalgalar için saçılma problemi
TRANSVERSE ELEKTRİK ŞEKLİNDE POLARIZE EDİLEN ELEKTROMANYETİK DALGALAR İÇİN SAÇILMA PROBLEMİ (Doktora Tezi) Gülten TORUN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ocak 2004 ÖZET Bu tez çalışmasında homogen olmayan bir ortamdan yayılan, transverse elektrik şeklinde polarize edilen elektromanyetik dalgalar incelenmiştir. Direkt saçılma probleminin çözümünün tekliği Rellich lemmasmdan yararlanılarak gösterilmiştir. Aynı problemin çözümünün varlığını göstermek için operatör denklemler oluşturulmuş ve Ters operatörün varlığı teoremi (Riesz teorisi) kullanılmıştır. Ters saçılma probleminin çözümü için bir iç smır-değer problemi ele alınmıştır ve sonra bu problemin çözümünün teklik ve varlığı ispatlanmıştır. Son olarak, lineer bir integral denklemi elde edilmiştir ki bu denklemin çözümü, saçan nesnenin (engel bölgenin) desteğini belirler. Bilim Kodu :226 Anahtar Kelimeler :EIektromanyetik dalgalar, saçılma teorisi, uzak-alan modeli, lineer örnekleme metodu Sayfa Adedi :76 Tez Yöneticisi rProf.Dr. İbrahim Ethem ANAR.
Homojen olmayan bir ortamda yayılan zaman harmonik akustik dalgalar için uzak alan operatörünün özellikleri ve ters saçılma teorisi
HOMOJEN OLMAYAN BİR ORTAMDA YAYILAN ZAMAN HARMONİK AKUSTİK DALGALAR İÇİN UZAK ALAN OPERATÖRÜNÜN ÖZELLİKLERİ VE TERS SAÇILMA TEORİSİ (Doktora Tezi) Ülkü (DİNLEMEZ) ATEŞ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ocak 2004 ÖZET Bu çalışmada homojen olmayan bir ortamda yaydan, zaman harmonik akustik dalgalar için uzak alan modeli çalışılmıştır. Uzak alan operatörünün özdeğerleri ve normalliği incelenmiştir. Sacdan operatörün birim operatör olduğu gösteril - miştir.Ters saçdma problemi çahşdmıştır.Son olarak da uzak alan operatörün birebirliği ve iç geçiş problemiyle arasındaki ilişki araştırdmıştır.Bütün bu in celemeler ve çalışmalarda emilgen bölgenin peC] (İR3) yoğunluğu Vp * 0 kabul edilmiştir. Bilim Kodu : 226 Anahtar Kelimeler :Ters saçılım, akustik dalgalar, uzak alan modeli Sayfa Adedi : 51 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. İbrahim Ethem ANAR
Riser denkleminin çözümlerinin patlaması
Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan diferansiyel denklemlere kısaca değinilmiş ve çözümlerin patlaması ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde riser problemlerinin çözümlerin patlaması ile ilgili yapılan çalışmalar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma, teorem ve eşitsizliklere yer verilmiştir. Dördüncü bölüm üç kısımdan oluşmuştur. İlk kısımda zayıf sönüm terimli riser denkleminin çözümlerinin patlaması, ikinci kısımda logaritmik kaynak terim içeren riser denkleminin çözümlerinin patlaması, üçüncü kısımda ise güçlü sönüm terimli riser denkleminin çözümlerinin patlaması çalışılmıştır.
Tekil integral denklemlerin çözümlerinin patlaması
Bu tezin ilk bölümünde diferansiyel denklemler ile ilgili bilgilendirme yapılmış ve temel düzeyde gerçekleşen çözümlerin patlaması ile ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde çözümlerin patlaması ile ilgili önceki çalışmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olabilecek temel tanımlar, lemmalar, teoremler, eşitsizlikler ve eşitlikler verilmiştir. Dördüncü bölüm ise üç kısımdan oluşmaktadır: İlk kısımda lokal olmayan, tekil viskoelastik denkleminin çözümlerinin patlaması Georgiev ve Todorova metodu ile; ikinci kısımda lokal olmayan, tekil viskoelastik denklem sisteminin çözümlerinin patlaması Li-Tsai metodu ile; üçüncü kısım ise tezin esas orijinal kısmını oluşturan lineer olmayan damping terimli, lokal olmayan, tekil viskoelastik denklem sisteminin çözümlerinin patlaması Georgiev ve Todorova metodu ile çalışılmıştır.
Hiperbolik uzayda simplekslerin tepe açıları
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde sırası ile temel kavramlar ve hiperbolik uzaydaki çalışmalar hakkında tarihi bilgiler verildi. İkinci bölümde hiperbolik uzayın modelleri ve bu modeller arasındaki izometriler tanıtıldı. Dördüncü ve beşinci bölümlerde sırası ile Öklidyen ve küresel simpleksler için n-boyutlu sinüs, n-boyutlu polar sinüs ve bunlar arasındaki bağıntılar incelendi. Üstelik, beşinci bölümde bir noktanın küresel hiperdüzlem ve (n-2)-boyutlu düzleme olan küresel uzaklıkları verildi. Altıncı bölümde hiperbolik simpleksler için n-boyutlu sinüs, n-boyutlu polar sinüs ve bunlar arasındaki bağıntılar bulundu. Ayrıca bu bölümde bir noktanın hiperbolik hiperdüzlem ve (n-2)-boyutIu düzleme olan hiperbolik uzaklıkları hesaplandı. Yedinci bölüm de bu çalışmadan elde edilen sonuçların özeti ve hedeflerine ayrıldı. Bilim Kodu : 403.0201 Anahtar Kelimeler : Hiperbolik uzay, simplex, n-hedral açı, n-boyutlu sinüs
Hemen hemen parakontak metrik yapılardan eldeedilen hemen hemen parahermıtıan yapıların konformal deformasyonlarının incelenmesi
Bu çalışmada, konformal deformasyonlar kullanılarak hemen hemen parakontak metrik manifoldlardan elde edilen hemen hemen parahermitian manifoldlar ve hemen hemen parahermitian manifoldlardan elde edilen hemen hemen parakontak metrik manifoldlar ele alınmıştır. Herhangi bir hemen hemen parakontak metrik manifold R (reel sayılar) ile çarpılmış, σ : M × R −→ R, σ(X, t) = t olmak üzere; M ×R üzerinde e2σ fonksiyonu kullanılarak konformal deformasyonlu hemen hemen parahermitian bir yapı elde edilmiş, M ve M × R manifoldlarının ait olduğu sınıflar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Daha sonra hemen hemen parahermitian metrik bir N manifoldu R ile çarpılmış ve N × R üzerinde hemen hemen parakontak bir yapı elde edilmiştir. Ayrıca σ : N × R −→ R, σ(X, t) = t olmak üzere; N × R üzerinde e2σ fonksiyonu kullanılarak hemen hemen parakontak başka bir yapı elde edilmiştir. Bunlara ek olarak N manifoldu Einstein (Ricci soliton, Yamabe soliton) ise N × R hemen hemen parakontak metrik manifoldunun η-Ricci soliton (η-Ricci soliton, quasi Yamabe soliton) olduğu gösterilmiştir. Son olarak N ve N × R manifoldlarının ait olduğu sınıflar arasıdaki ilişkiler araştırılmış ve elde edilen sonuçlar kullanılarak, hemen hemen parakontak metrik manifoldların ve hemen hemen parahermitian manifoldların çeşitli sınıflarından örnekleri sunulmuştur.
Optimality conditions and solution methods for some classes of nonconvex and nondifferentiable optimization problems
This dissertation investigates optimality conditions and solution methods for specific classes of nonconvex and nondifferentiable optimization problems. It introduces novel modifications to Zoutendijk's feasible direction method and the Frank–Wolfe algorithm by incorporating the concept of radial epiderivatives in place of classical derivatives. The study begins with a foundational overview of optimization principles, followed by an in-depth exploration of radial epiderivatives, including new theoretical developments and illustrative examples. Subsequent chapters detail the proposed algorithmic modifications and provide rigorous convergence analyses. This work aims to enhance the theoretical framework and practical applications of optimization techniques in complex, nonconvex, and nondifferentiable contexts.
Lineer sistemlerin kararlılığı ve kararlılık kriterleri üzerine
Bu tez çalışmasında lineer diferensiyel denklem sistemlerinin kararlılığı araştırılmış ve kararlılık kriterlerinden olan Routh, Hurvvitz ve Liapunov kararlılık kriterleri incelenerek bu kriterler altında bazı önemli sonuçlara varılmıştır. Bilim Kodu : 403.06.01 Anahtar Kelimeler: Kararlılık ve kriterleri Sayfa Adedi : 124 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. İrfan Baki YAŞAR
Dejenere sönüm terimli evolüsyon denklemlerin çözümlerinin davranışı
Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan evolüsyon denklemlere kısaca değinilmiştir. Ayrıca nitel davranış (qualitative theory) ile ilgili kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde dejenere sönüm terimli denklemler, Kirchhoff tipli denklemler ve Timoshenko denklemleri ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmaların tarihi gelişimi ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca Kirchhoff ve Timoshenko denklemlerinin modellenmesi ve Galerkin yaklaşım metodu verilmiştir. Dördüncü bölüm ise tezin orijinal kısmı olup üç kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda dejenere sönüm terimli Timoshenko denkleminin çözümlerinin patlaması çalışılmıştır. İkinci kısımda dejenere sönüm terimli Kirchhoff tipli denklem sisteminin çözümlerinin azalması ve patlaması çalışılmıştır. Son kısımda ise dejenere sönüm terimli viskoelastik dalga denklem sisteminin çözümlerinin varlığı ve patlaması çalışılmıştır.
Bernoulli dalgacık sıralama yöntemi ile bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü
Bu tez çalışmasında bazı kısmi diferansiyel denklemler tanıtılıp, bu denklemlerin Bernoulli dalgacık sıralama metodu kullanılarak nümerik çözümleri bulunmuştur. Bu metodu kullanabilmek için ise ilk önce Bernoulli polinomları tanıtılmış, Bernoulli dalgacık ailesi de tanıtılıp integralleri hesaplanarak bulunan integrallerin fonksiyonel matrisleri elde edilmiştir. Daha sonra ise bulunan matrislerin yardımı ile ele alınan denklemler cebirsel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Elde edilen sistemler ise Maple ve Matlab programlarının yardımıyla çözülmüştür. Bernoulli dalgacık sıralama metodunun ele alınan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması sonucunda elde edilen nümerik çözümler ile tam çözümler kıyaslanmış, nümerik çözümün kesin çözüm yakınsaması şekiller aracılığı ile gösterilmiştir. Kullanılan yöntem ile nümerik çözümün tam çözüme iyi bir yaklaşım sağladığı görülmüştür.
Schur komplement teoremi ve uygulamaları
Matris kuadratik Riccati eşitsizliği, mutlak kararlılık, lineer kuadratik optimizasyon ve optimal tahmin gibi problemlerde ortaya çıkmaktadır. Bu tez çalışmasında, blok matrislerin pozitif belirliliği ile ilgili Schur Teoremi'nin literatürde bilinen kanıtı verilmiş olup, bu teorem yardımıyla lineer olmayan matris Riccati eşitsizliği boyut artımıyla lineer matris eşitsizliğine dönüştürülmüştür. Ortaya çıkan lineer eşitsizliği çözmek için daha genel bir problem olan maksimum fonksiyonun minimizasyonu ile ilgili teorem kanıtlanmıştır. Elde edilen sonuç, Riccati eşitsizliğinin yanı sıra tek matris için Lyapunov eşitsizliği, ortak kuadratik Lyapunov fonksiyonu ve özdeğerlerin minimizasyonu problemlerine uygulanmıştır. Genel minimizasyon probleminin çözümünde kullanılan sınırlı fonksiyonların norm sınırları, çeşitli problemler için Lyapunov eşitsizliği, Ortak Lyapunov fonksiyonu, Riccati eşitsizliği ve özdeğerlerin minimizasyonu gibi çeşitli problemler için hesaplanmıştır. Anahtar Sözcükler: Schur teoremi, Matris Riccati eşitsizliği, Lineer matris eşitsizliği, Maksimum fonksiyonu, Ortak Lyapunov fonksiyonu.
Minimal FC (veya CC)-olmayan gruplar
MİNİMAL FC(veya CQ-OLMAYAN GRUPLAR (Doktora Tezi) Sevgi ATLIHAN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Temmuz 2000 ÖZET Bu tez çalışmasında lokal dereceli FC (veyaCC )-olmayan grupların yapısı incelenmiştir. İlk defa minimal FC-olmayan gruplar ve minimal CC - olmayan gruplar sırasıyla V. V. Belyaev (Bkz.[l]) ve J.Otal-J.M. Pena (Bkz.[Il|) tarafından incelenmiştir. M.Kuzucuoğlu ve R.E.Phillips bir mükemmel lokal sonlu minimal FC-olmayan grubun p-grubu olduğunu ispat ctmişIerdir.(Bkz.[2 1) Bu tezde lokal sonlu minimal FC- olmayan grup ve lokal sonlu minimal CC- olmayan grup arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Ayrıca lokal sonlu minimal FC (veya CC) - olmayan gruplar üzerine bir karakterizasyon verilmiştir. Son olarak lokal sonlu minimal FC (veya CC)- olmayan grupların altnormal bileşim özelliğine (SJP) sahip olduğu durumlar için sonuçlar verilmiştir. Bilim Kodu Anahtar Kelimeler Say Ilı Adedi Tez Yöneticisi 403.01.01. FC,CC,Minimal FC-olmayan, Minimal CC-olmayan 46 Yrd.Doç.Dr. Ahmet ARIKAN
İş birlikli oyunların çözüm kümeleri ve çözümü olmayan iş birlikli bir oyun
Bu tezde iş birlikli oyun teorisinin bazı küme değerli çözüm ve tek noktalı çözüm kavramları genel olarak incelenmiştir. Küme değerli çözümlerden çekirdek ve çekirdeği kapsayan küme çözümü verilmiş ve ilgili örneklerle açıklanmıştır. Tek noktalı çözüm kavramlarından Shapley değeri ve 𝜏- değeri tanıtılıp ilgili örneklerle açıklanmıştır. Tezin son bölümünde çözümü olmayan oyun incelenmeden önce baskınlık ve iş birlikli oyunlardaki çözüm kavramı ile ilgili tanımlar verilmiştir. İlgili oyunun çözümünün olmadığı kanıtlanırken ispatta fayda sağlayacak bazı kümeler tanıtılmış ve bu kümeler grafiklerle somutlaştırılmıştır. Sonuç olarak çözümün olduğu varsayılıp, varsayılan çözümün baskınlık kavramı ve ilgili çözüm kümesi tanımları ile çelişki elde edilip çözümün olamayacağı ispat edilmiştir.
Ayrık vıcsek fraktalı üzerinde bazı dinamik sistemlerin analizi
Bu tezde, tamamen bağlantısız bir fraktal olan Ayrık Vicsek Fraktalı (B^d), bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olarak elde edilerek bu fraktalın noktaları için kod temsilleri belirlenmektedir. B^d üzerinde katlama ve genişleme dönüşümleri yardımıyla dinamik sistemler inşa edilerek bu sistemlerin periyodik noktaları incelenmektedir. Bu dinamik sistemlerden biri için periyodik noktalara ilişkin bir formül elde edilip sistemin Devaney anlamında kaotik olduğu gösterilmektedir. Tezin son bölümlerinde ise, B^d üzerinde karenin simetri grubuna ait dönüşümler ile kaydırma (shift) dönüşümü kullanılarak yeni bir dinamik sistem ailesi tanımlanmaktadır. Ayrıca bu sistemlerin periyodik noktaları analiz edilerek Devaney anlamında kaotik oldukları ortaya konmaktadır. Söz konusu dönüşümlerin topolojik denklikleri de detaylı biçimde ele alınmaktadır. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar, fraktal geometri ile dinamik sistemler arasındaki ilişkiye dair teorik bir çerçeve sunmakta ve fraktallar üzerindeki kaotik dinamiklerin daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunmaktadır. Özellikle tamamen bağlantısız fraktallar üzerinde gerçekleştirilen bu analiz, hem matematiksel kuram hem de mühendislik uygulamaları açısından yenilikçi bir yaklaşım ortaya koymaktadır.
Topolojinin fizikteki uygulamaları
Topolojinin Fizikteki Uygulasını konu alan bu tez temel olarak dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuya kısa bir giriş yapılmakta ve ikinci bölümde kristal yapı, kusur çeşitleri ve homotopi teorisi genel hatları verilmektedir. Üçüncü bölüm homotopi teorisi kullanarak düzenli ortamlarda değişik boyutlardaki kusurlar çalışılmakta ve yüksek boyutlu hiperkristallerdeki yüzey kusurları, sıvı kristaller, quasi-kristaller ve engellenmiş ortamlardaki bazı örnekler ele alınmıştır. Çizgi kusurları Volterra süreci ile sınıflandırılmış ve bunlar topolojik sınıflandırma ile elde edilen sonuçlarla karşılaştınlmıştır. Dördüncü bölümde faz geçişlerinde oluşan yan-kusurlar ana hatları ile ele alınmış daha sonra yarı-kusurlann topolojik teorisi incelenmiştir. Cebirsel topoloji elemanları kullanılarak bazı sıvı kristallerdeki yan-kusurlar incelenmiştir.
Lineer çatıların asli lif demeti ile birleşik vektör demetlerine lineer konneksiyonların horizontal lifti
Bu çalışmada, herhangi bir diferensiyellenebilir M manifoldunun lineer çatılarının asli lif demeti ile birleşik vektör demetlerine lineer konneksiyonların horizontal lifti incelenmiştir. Bununla ilgili 3.3.1 teoreminin iki önemli sonucu verilmiştir. Bunun yanında teorem 3.3.3 ve teorem 3.3.5 ile E total uzayının V lineer konneksiyonunun torsiyon tensörü ve eğrilik tensörü verilmiştir. K. Yano, S. Ishihara tarafından tanjant demet ve K. Yano, E. M. Paterson tarafından kotanjant demet olması halinde ispatlanan benzer teoremler 3.3.6 ve 3.3.7 teoremlerinde genelleştirilmiştir. Anahtar Kelimeler Birleşik lif demeti, asli demet, horizontal lift
Afin immersionlar
Bu çalışmada afin immersionlarm genel özellikleri verildikten sonra bunların transversal simetrik immersionları incelendi. Bilim Kodu : 403.0201 Anahtar Kelimeler : Konneksiyon, hacım elementi, afin immersion, transversal simetri
Dikliği koruyan operatörler
Sıra sınırlı dikliği koruyan operatörlerin kendilerinin ve terslerinin varlığı terslerinin dikliği koruyan operatör olmaları ile ilgilenilmiştir. İki Riesz uzay arasındaki sıra sınırlı operatör dikliği koruyan iken bunların merkezler arasında /-cebir homomorfizması vardır. Bu durumun karşıtı elde edilmişti) Son olarak, dikliği koruyan operatörün tersinin de dikliği koruyan operate olması üzerine bir teorem verilmiştir. Bilim Kodu : 403.03.01 Anahtar Kelimeler : Merkez, orthomorfizma, /-cebiri
Non-izotropik uzaklığa bağlı riesz potansiyelinin total diferensiyellenebilirliği
NON-İZOTROPİK UZAKLIĞA BAĞLI RİESZ POTANSİYELİNİN TOTAL DİFERENSİYELLENEBİLİRLİĞİ ( Yüksek Lisans Tezi ) Derya KÖKER ( ÇAVUŞ ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ağustos 1999 ÖZET Bu çalışmada, Riesz potansiyelinin tanımı yapılmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümü olup, bu bölümde Riesz potansiyelinin tarihi gelişimi ve çeşitli özellikleri verilmiştir. Daha sonra Riesz potansiyelinin bir genelleştirilmiş hali olan non-izotropik çekirdeğe bağlı Riesz potansiyelinin tanımı verilmiştir. îkinci bölümde diferensiyellenebilme için gerekli özellikler açıklanmıştır. Üçüncü bölümde Riesz potansiyelinin diferensiyellenebilirliği gösterilmiştir. Dördüncü bölüm orijinal olup, non-izotropik çekirdeğe bağlı, yani X - Riesz potansiyelinin bazı özellikleri incelenmiştir. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Potansiyel, Riesz potansiyeli, Tamamen diferensiyellenebilirlik, Zayıf tekillik, integral operatörünün çekirdeği Sayfa Adedi : 52 Tez Yöneticisi : Yrd.Doç.Dr. Esin İnan ÇINAR