Kesikli dağılımlarda parametrelerin farklı tiplerde sıralı küme örneklemesine dayalı tahmini

Kesikli dağılımlar, sayma verilerinin modellenmesi, güvenilirlik analizi, sigorta matematiği ve yaşam süreci çalışmaları gibi birçok alanda önemli uygulama alanlarına sahiptir. Son yıllarda, mevcut dağılımların esneklik ve uyum sınırlılıklarını aşmak amacıyla, literatürde yeni kesikli dağılımların geliştirilmesine yönelik çalışmalar artış göstermiştir. Bu bağlamda, sürekli dağılımlara dayalı rekor tipi yapıların Poisson karışımları ile birleştirilmesiyle elde edilen yeni dağılımlar dikkat çekmektedir. Bu tezde, söz konusu yaklaşımla geliştirilen ve literatüre kazandırılan iki yeni Poisson transmuted rekor tipi üstel ve Poisson transmuted alt rekor tipi üstel dağılımları önerilmiştir. Bu çalışmada ayrıca, son yıllarda önerilen ve kesikli verilerin modellenmesinde sıkça tercih edilen Poisson Ailamujia, Poisson-Lindley ve Poisson new XLindley dağılımları da dahil edilmiş, bu dağılımlarla kapsamlı karşılaştırmalı analizler yapılmıştır. Parametre tahmini sürecinde; en çok olabilirlik, en küçük kareler, ağırlıklandırılmış en küçük kareler ve Cramér-von Mises gibi yöntemler kullanılmış; tahminler hem basit rasgele örnekleme hem de sıralı küme örneklemesi altında gerçekleştirilmiştir. Bu tahmin edicilerin performansları, Monte Carlo simülasyonları ile; ortalama bağıl hata, hata kareler ortalaması ve yan gibi kriterler bakımından değerlendirilmiştir. Tezin son bölümünde, incelenen dağılımlar için stres-dayanıklılık güvenilirlik analizleri yapılmış ve tahmin edicilerin gerçek veri setleri üzerinde incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, önerilen kesikli dağılımlar ve tahmin stratejilerinin değerlendirilmesinde, sıralı küme örneklemesinin basit rasgele örnekleme yöntemine kıyasla daha esnek, tutarlı ve etkili olduğunu ortaya koymaktadır. Bu tez, literatüre yeni katkılar sunarak hem yeni kesikli dağılımlar önermiş hem de çeşitli örnekleme senaryoları altında farklı tahmin yöntemlerinin performanslarını karşılaştırmalı olarak değerlendirmiş ve bulguları gerçek veri uygulamalarıyla desteklemiştir.