Kesikli kuantum yürüyüş modeli ve uygulamaları.

Bu tezde, kesikli kuantum yürüyüş modeli incelenmiş ve bu modelle ilgili bazı uygulamalara yer verilmiştir. Kuantum yürüyüş, kuantum algoritmalarının tasarlanmasında ve kuantum difüzyon olaylarının açıklanmasında kullanılan matematiksel bir modeldir. Kuantum yürüyüşün potansiyelini tam olarak kullanabilmek ve etkili kuantum algoritmaları oluşturabilmek için kuantum yürüyüşün özellikleriniiyi bilmek ve eş-evresizlik (decoherence) problemi karşısında kuantum yürüyüşün davranışını anlamak gerekir. Eş-evresizlik yokken ve eş-evresizlik etkisi altında kuantum yürüyüşün dinamiği ile ileilgili birçok çalışma yapılmış ve çeşitli eş-evresizlik modelleri önerilmiştir. Bu konudaki çalışmalar halen devam etmektedir. Bu nedenle bu tezde, kuantum yürüyüş ve eş-evresizlik ile ilgili problemler incelenmiştir. İlk çalışmada, iki boyutlu tuzaklı örgüde kuantum yürüyüşte eş-evresizlik problemi, kuantum Hadamard, Fourier ve Grover yürüyüşleri için incelenmiş, Hadamard yürüyüşünde ortaya çıkan eş-evresizliğin Fourier ve Grover modelindeki eş-evresizlikten daha küçük olduğu gösterilmiştir. İkinci çalışmada, aynı fakat üçboyutlu tuzaklı örgü modelinde Hadamard yürüyüşü kullanılarak, kuantum eş-evresizliğin boyuta bağlılığı incelenmiş ve eş-evresizlik ile örgü-boyutu arasındaki ilişkiler bulunmuştur. Son çalışmada, kuantum yürüyücülerin tuzaklı örgüde yaşama olasılıkları tartışılmış, yürüyücülerin yaşama olasılıklarının (survivalprobability) zamana bağlı evriminin gerilmiş üstel yasaya uyduğu bulunmuştur.