Kesir dereceli devrelerin FPGA ile gerçekleştirilmesi

Kesir dereceli hesaplama (fractional calculus), geleneksel tam sayılı hesaplamaya kıyasla fiziksel ve biyolojik sistemlerin dinamiklerini daha yüksek doğrulukla ve daha geniş bir hafıza etkisiyle modelleme yeteneği sayesinde, son yıllarda mühendislik ve bilim dünyasında giderek artan bir önem kazanmaktadır. Bu sistemlerin temel yapı taşları olan kesir dereceli elemanlar (fraktanslar), teorik olarak üstün performans ve tasarım esnekliği sunsa da pratik donanım gerçeklemeleri ciddi zorluklar barındırmaktadır. Bu tez çalışmasının temel amacı, kesir dereceli devrelerin ve sistemlerin, transfer fonksiyonlarını optimize ettikten sonra modern Sayısal Sinyal İşleme (DSP) teknikleri kullanılarak Alanda Programlanabilir Kapı Dizisi (FPGA) üzerinde yüksek performanslı, kararlı ve esnek bir şekilde gerçekleştirilmesini araştırmaktır. Çalışma kapsamında ilk olarak, kesir dereceli integral ve türev operatörünü (𝑠𝛼) modellemek için kullanılan modifiye edilmiş kararlılık sınır eğrisi (MSBL), Oustaloup ve Matsuda gibi sürekli kesir açılımı (CFE) tabanlı sayısal yaklaşım yöntemleri incelenmiştir. Literatürdeki standart yaklaşımların sınırlılıklarını aşmak ve modelleme hatasını minimize etmek adına, bu yöntemlerle elde edilen transfer fonksiyonlarının katsayıları, optimizasyon algoritmaları (Parçacık Sürü Optimizasyonu, fmincon, fgoalattain vb.) kullanılarak optimize edilmiştir. Yapılan optimizasyon çalışmalarıyla, sistemin hem zaman bölgesi hem de frekans bölgesi performansları, ideal teorik cevaba en yakın olacak şekilde iyileştirilmiştir. Optimize edilen ayrık zamanlı modellerin doğruluğu MATLAB/Simulink ortamında kapsamlı simülasyonlarla test edildikten sonra, en uygun model Donanım Tanımlama Dili (Verilog) kullanılarak RTL seviyesinde tasarlanmış ve FPGA platformuna aktarılmıştır. Örnek bir kesir dereceli filtre devresi üzerinde yapılan donanım testlerinde, FPGA tabanlı gerçeklemeden elde edilen sonuçların teorik hesaplamalar ve simülasyon verileriyle yüksek oranda örtüştüğü görülmüştür. Bu çalışma, kesir dereceli sistemlerin esnek, yeniden programlanabilir ve paralel işlem yeteneği yüksek olan FPGA platformları üzerindeki uygulanabilirliğini kanıtlamakta; kontrol teorisi, sinyal işleme, biyomedikal mühendisliği ve kaotik sistemler gibi alanlardaki pratik uygulamalar için etkin bir yol haritası sunmaktadır.