Kesir dereceli kontrol sistemlerinde zaman cevaplarının hesaplanması ve kontrol uygulamaları

Kesir dereceli matematik ya da diferansiyel denklemler, klasik hesaplamaların gelişiminden beri bilinmektedir. Ancak karmaşık yapılarından dolayı uzunca bir süre sadece matematikçilerin çalıştığı bir alan olarak kalan kesir dereceli matematik, bilgisayar teknolojilerindeki gelişmelerle birlikte diğer bilim dallarında da kullanım alanı bulmuştur. Özellikle, kesir dereceli diferansiyel denklemlerin gerçek sistemleri modellemede olan başarısı, kontrol mühendisliği alanında yaygın olarak kullanılmasının başlıca nedenlerindendir. Bu tez çalışmasında, kesir dereceli bir transfer fonksiyonunun sadece frekans verilerini kullanarak analitik sonuçlara çok yakın değerlerde zaman cevabı hesaplaması yapabilen iki metot sunulmuştur. Bu yeni metotlardan yararlanılarak, PI, PID ve Lag-Lead gibi klasik kontrolörlerin veya bunların kesir dereceli yapılarını içeren kapalı çevrim kesir dereceli kontrol sistemlerinde zaman cevabı hesaplamaları için yöntemler geliştirilmiştir. Bunların yanı sıra kesir dereceli ve zaman gecikmeli kontrol sistemlerinde de zaman cevabı analizleri için hesaplama yöntemleri verilmiştir. Geliştirilen metotların, büyük zaman sabitli sistemler üzerindeki etkileri Grünwald-Letnikov nümerik yöntemi ile karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Çalışmanın devamında, en küçük kareler eğri uydurma metodu ile kesir dereceli türev operatörleri için yeni tamsayı dereceli yaklaşık transfer fonksiyonlar hesaplanmış ve çizelge halinde sunulmuştur. Bu çizelgedeki yaklaşık transfer fonksiyonlar kullanılarak, kesir dereceli integratörlerin aktif devre elemanları ile devre tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bunların yanında, ideal, ölü bölgeli ve histerezis özellikli röle geri beslemeli doğrusal olmayan kontrol sistemlerinde limit çevrim frekansı hesaplama yöntemleri verilmiştir. Son olarak, LabVIEW grafik tabanlı programlama dili kullanılarak bazı interaktif uygulamalar geliştirilmiştir ve sarkaç kontrol sistemi üzerinde uygulamalar yapılmıştır.