Kesir dereceli kontrol sistemlerinin frekans cevaplarının hesaplanması ve tasarımı

Türevsel terimlerinin derecesi herhangi bir reel sayı olan diferansiyel denklemlerle gösterilen sistemler, kesir dereceli sistemler olarak ele alınabilir. Dünyadaki gerçek sistemleri, tamsayı dereceli modeller yerine kesir dereceli diferansiyel denklemlerle ifade etmek daha gerçekçidir. Kesir dereceli matematik, kontrol mühendisliği alanında da önemli uygulama alanı bulmaktadır. Bu tez çalışmasında, kesir dereceli kontrol sistemleri (KDKS)'nin frekans cevaplarının analizi ve tasarımı için bazı teknikler sunulmuştur. Bu kapsamda, KDKS'nin frekans cevaplarının elde edilebilmesi için bazı programlar geliştirilmiştir. Parametrik dayanıklı kontrol için elde edilmiş olan bazı sonuçların kesir dereceli aralık kontrol sistemlerine (KDAKS) uyarlaması yapılmış, KDAKS'nin Bode ve Nyquist zarflarının elde edilmesi için bir yöntem önerilmiştir. Elde edilen Nyquist zarfları kullanılarak Lur'e, Popov ve Çember kriterleri ile KDAKS için mutlak kararlılık analizi yapılmıştır. Bu sonuçlar daha sonraki bölümlerde KDKS'nin analiz ve tasarımı için kullanılmıştır. Ayrıca, bu tez çalışmasında KDKS için bazı kontrolör tasarım teknikleri geliştirilmiştir. Bunlar; Kesir dereceli PID ( ) kontrolörler için yeni bir tasarım yöntemi, birinci derece zaman gecikmeli sistemler için yeni bir dayanıklı kontrolör tasarım yöntemi, klasik yöntemler kullanılarak KDAKS için dayanıklı kontrolör tasarımı, kesir dereceli referans modele dayalı optimizasyon teknikleriyle PID kontrolör tasarımı. Bu tez çalışmasında doğrusal olmayan bazı klasik kontrol yöntemlerinin KDKS'ne uyarlanmasına da yer verilmiştir. Bu kapsamda yapılan çalışmalar; Kesir dereceli geçiş fonksiyonuna sahip doğrusal olmayan sistemler için limit çevrimi tahmini, kesir dereceli geçiş fonksiyonuna sahip doğrusal olmayan sistemler için PID kontrolörlerin otomatik ayarlanması, parametre belirsizliği yapısındaki doğrusal olmayan kesir dereceli kontrol sistemlerinin kararlılık payı hesabı. Tezin son bölümünde de prototip bir helikopter modeli kullanılarak kontrolör için gerçek zamanlı bir uygulama yapılmıştır.