Kesir mertebeli diferensiyel denklemler ve sayısal çözümleri üzerine bir çalışma

Bu tez çalışmasında; kesirli türev ve kesirli integral kavramlarının matematiksel olarak uygulamalarına yönelik çalışmalarda, öncelikle gerekli olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Riemann - Liouville integral ve türev operatörleri ile Caputo türev operatörü tanıtılıp, bazı genel özelliklerine ve aralarındaki ilişkilere değinilmiştir. Kesir mertebeli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminin, belli koşullar altında çözümlerinin varlığının ve tekliğinin, sabit nokta teoremleri yardımıyla, ispatına değinilmiştir. Bir kesirli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminde parametrelerin bağımlılığı, yani parametrelerin perturbe edilmeleri durumunda çözümün bundan nasıl etkilendiği incelenmiştir. Kesirli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminde bir nümerik metod olarak Adam's tipi deneme - düzeltme metodu (predictor - corrector method) incelenmiş, bu metodun hata analizine değinilmiş ve son olarak da bu metoda yönelik bir uygulama eklenmiştir. Sonuçlar çizelgelerde ifade edilmiştir. Bu metodun çabuk işleyen, algoritması kolay kurulabilen, iyi ve güvenilir sonuçlar veren, hassasiyeti yüksek bir yöntem olduğu gözlemlenmektedir.