Kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin adomian ayrıştırma ve varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü

Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümleri incelendi. Bir uygulama olarak temel bir SIR (Susceptible-Infected-Recovered) modeli ele alındı. Tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümü ve kesirli mertebeden SIR modelleriyle ilgili literatür çalışması verilmiştir. Birinci bölümde kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılacak bazı temel fonksiyonlar, kesirli türev ve kesirli integral tanımlarına yer verilmiştir. İkinci bölümde kesirli merteben diferansiyel denklem sistemlerinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümleri yer almıştır. Üçüncü bölüm bu yöntemlerin temel bir SIR modeline uygulamasıdır. SIR modeline bu iki yöntemle yaklaşılmıştır. Dördüncü bölümde SIR modelinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümünden elde edilen nümerik sonuçlar tablolar ve grafikler yardımıyla verilmiştir. Ayrıca sonuçlar karşılaştırılmış ve sonuçların uyumluluğu görülmüştür. Son bölümde ise çalışma ile ilgili Sonuç bölümü yer almaktadır.