Kesirli mertebeden diferansiyel operatörlerin spektral özellikleri

Kesirli mertebeli türevlerin kavramı uzun bir süredir incelenmektedir. Bunun nedeni, tam sayı mertebeli türevlerin fiziksel olayları açıklamak için yetersiz olduğu düşünüldüğü için, kesirli mertebeli türevle daha iyi ifade edilebileceği ve daha iyi sonuçlar verebileceğidir. En yaygın olarak kullanılan kesirli hesaplama türleri Riemann-Liouville ve Caputo'nun kesirli türevleri ve integralidir. Bu çalışmada öncelikle bu alanlardaki yaklaşımlar ve çözüm önerileri vurgulanmakta ve ardından bu tip Sturm-Liouville sınır değer problemi incelenmiştir. Özellikle, klasik Sturm-Liouville teorisindeki bazı önemli teoremler kesirli mertebeli durum için ele alınmıştır.