Kesirli mertebeden kısmi türevli denklemlerin çözümü için bir hibrit yöntem ve uygulamaları

Bu tezde, Caputo-Fabrizio türevleri ve Laplace dönüşümleri kullanılarak kesirli diferansiyel denklemlerin çözümü için hibrit ve ileri düzey bir yöntem sunulmuştur. Çalışma dört ana bölümde düzenlenmiştir. Birinci bölümde, temel kavramlar ve konunun daha iyi anlaşılmasını sağlayacak uygulamalı bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde, Riemann-Liouville, Caputo ve Caputo-Fabrizio gibi kesirli türevlerin tanımları ve özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, önerilen yöntem tanıtılmış ve bu yöntem, NewellWhitehead-Segel denklemi, Jeofiziksel Korteweg-de Vries (gKdV) denklemi gibi temel denklemler üzerinde uygulanmıştır. Önerilen yöntem, literatürdeki mevcut çözümlerle karşılaştırılarak doğruluğu ve etkinliği kanıtlanmış kesin ve verimli çözümler sunmaktadır. Bu çalışma, mühendislik, fizik ve uygulamalı bilimlerdeki karmaşık sistemlerin çözümü için güvenilir araçlar sunarak kesirli analiz alanına önemli bir katkı sağlamaktadır.