Kesirli türevlere sahip sürekli ortamların dinamik analizi

Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, titreşim hareketinin tarihsel gelişimi ele alınmış, bu hareketinin tanımı verilmiştir. Ayrıca, serbest ve zorlanmış titreşimler, sönümlü ve sönümsüz titreşimler, lineer ve lineer olmayan titreşimler ile deterministik ve rasgele titreşimler ifade edilmiştir. Buna ek olarak, titreşim hareketinin modellenmesi, rezonans ve viskoelsatisite tanımlarına yer verilmişir. Kesirli türevlere ilişkin olarak, Riemann-Liouville ve Caputo anlamındaki türevler tanımlanmıştır. Son olarak ise pertürbasyon metodu verilmiştir.İkinci bölümde, sürekli ortamların lineer titreşimlerini temsil eden ve birçok uygulamayı ihtiva eden genel bir model ortaya koyulmuş, denklem keyfi lineer operatörlerle ele alınmıştır. Buna ilaveten, çok zaman ölçekli metot kullanılarak, analitik çözümler elde edilmiştir.Üçüncü bölümde verilen çözüm algoritması üç ayrı lineer titreşim problemine uygulanmıştır. Bu problemlerden ilk model, harmonik eksenel yüklü viskoelastik malzemeli bir kiriş, ikincisi Kelvin-voight viscoelastik modellenmiş zeminin üzerine oturan elastik kiriş ve en son model ise eksenel zorlamalı viscoelastik bir kiriş problemidir. Burada, sistemin deplasmanı değişik kiriş parametreleri için bulunmuş, parametrik ve temel rezonans durumları da ayrıca incelenmiştir.Dördüncü bölümde, ilk durumdan elde edilen genel çözümünün yakınsaklığına bakılmıştır. Kesirli türev mertebesinin üç farklı durumu göz önüne alınarak yakınsaklık incelenmiştir.Beşinci bölümde, sürekli ortamlarda birçok uygulamayı kapsayan homojen olmayan genel bir model ele alınmış ve çok zaman ölçekli metot ile analitik çözümler elde edilmiştir. Bunun yanında, parametrik ve zorlamalı titreşimler de analiz edilmiştir.Altıncı bölümde, homojen olmayan genel model için bulunan çözüm algoritması üç ayrı probleme uygulanmıştır. İlk model, harmonik dış zorlamalı kirişin boyuna titreşimini, ikinci model ise harmonik yüklemeli kirişin boyuna titreşimini veren problemdir. Üçüncü uygulama olarak ele alınan model, viskoelastik eksenel yük taşıyan zemine oturmuş bir kiriş problemi olarak göz önüne alınmıştır.Son bölüm olan yedinci bölümde ise, yapılan çalışmaya ait sonuçlar ve öneriler yer almaktadır.