Some families of combinatorial matrices and their algebraic properties

Bu tez çalışmasında belirli kombinatoryal matris ailelerinin bazı özelliklerini çalışacağız. Tez boyunca incelenecek matris ailelerinin bazıları yeni ve ilk olarak araştırılacak olup diğerleri ise daha önceden bilinen bazı matrislerin genellemeleri olacaktır. Çalışmalarımızı, girdileri Gauss q-katsayıları olan simetrik olmayan bant matrisleri, süper Catalan matrisinin genellemesi, Max ve Min matris aileleri, Filbert matrisinin simetrik olmayan bir varyantı, Filbert matrisinin lineer olmayan bir genellemesi ve bazı Hessenberg matrisleri olmak üzere altı farklı grupta bir araya getirdik. Hessenberg matrisleri dışındaki çalışacağımız tüm matrislerin, LU-ayrışımları, determinantları, tersleri ve terslerinin LU-ayrışımları için net formüller vereceğiz. Bunun yanında matrislerin simetrik olmaları durumunda Cholesky ayrışımları için de ilgili formülleri sunacağız. Ayrıca bazı belirli Hessenberg determinantlarını üreteç fonksiyonları yardımıyla hesaplayacağız. Bu iddialarımızı ispatlamak için bazı yeni ve daha önceden kullanılan metotları kullanacağız. Özel olarak, girdileri yüksek mertebeden lineer indirgeme dizilerinin terimlerinden oluşan bazı Hessenberg matrislerinin determinantlarını hesaplamak için yeni bir yöntem vereceğiz.