Kısmi diferansiyel denklemlerin singüler ve singüler olmayan kompleksiton çözümleri

Son yıllarda, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin dalga çözümlerini elde etmek ve elde edilen çözümlerin yapılarını incelemek için çeşitli metotlar geliştirilmiştir. Bu metotlarla elde edilen çözüm tiplerinin en yeni üyelerinden biri kompleksiton dalgalardır. Kompleksiton dalgalar, şekilleri ve karakteristik yapıları itibariyle diğer dalgalar arasında kolayca ayırt edilebilirler. Bu tezde, ilk olarak basitleştirilmiş Hirota yönteminin anlaşılabilmesi için gerekli olan temel kavramlardan bahsedilmiştir. Bu temel kavramlar; tam çözümler, dalga çözüm tipleri, Hirota bilineer türevler, Hirota bilineer formlar, genelleştirilmiş bilineer türevler ve Bell polinomlarıdır. Devam eden bölümde, basitleştirilmiş Hirota yöntemi ile (1+1) boyutlu 6. mertebeden Ramani, (2+1) boyutlu 4. mertebeden genişletilmiş Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff ve (2+1) boyutlu 4. mertebeden Hirota-Satsuma-Ito denklemlerinin singüler ve singüler olmayan kompleksiton, soliton ve etkileşimli çözümleri elde edilmiştir. Bu metot uygulanırken, literatürde mevcut olan çalışmalara ek olarak N=3 durumu da analiz edilmiştir. Boyut ne kadar artarsa, elde edilen çözüm tiplerinin sayısı da o kadar fazla olur. Elde edilen çözümlerin grafikleri, parametrelere özel değerler verilerek resmedilmiştir. Çözümlere ilişkin sunulan bu görseller, elde edilen dalga çözümlerinin yayılımlarının ve karakteristik yapılarının anlaşılması için bize kolaylık sağlamaktadır.