Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Hirota yöntemiyle incelenmesi

Bu tez çalışmasında, Hirota-bilineer yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik tam tek dalga çözümlerini elde etmek için uygulanır. Bu tarz denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için kullanılan ve R. Hirota tarafından ortaya konan Hirota-bilineer yöntemi yardımıyla matematiksel fiziğin önemli denklemlerinin 1-, 2-, 3- ve çoklu soliton çözümleri araştırılmıştır. Ele alınan bu yöntem sırasıyla (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ile (3+1) boyutlu soliton denklemine uygulanmıştır. Bu yöntem kullanılarak lineer hale dönüşen denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için farklı fonksiyonlar ele alınmıştır. İncelenen denklemlerin diğer yöntemler ile elde edilen çözümleriyle bu çalışmada elde edilen tam çözümlerinin karşılaştırılması yapılmıştır. Ayrıca, (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ve (3+1) boyutlu soliton denkleminin elde edilen çoklu (soliton) tam çözümlerinin fiziksel davranışlarını anlayabilmek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.