Topological aspects of charge transport in quantum many-body systems

Topolojik yalıtkanlar ve topolojik süperiletkenler üzerine elektronik cihazlar ve kuantum programlama alanlarındaki uygulamaları için yapılan önerme ve gelişmelerden ilhamla kuantum çok parçacıklı sistemlerin topolojik özelliklerini teorik olarak çalıştık. İlk olarak, Zak fazı ile bağlantılı ölçümden bağımsız kümülantları (ve momentleri) hesapladık. İlk kümülant Berry fazının kendisine karşılık gelmektedir, diğerleri yayılma, eğiklik ve basıklık vb. ile alakalıdır. Kümülantların ölçümden bağımsız olduğu gösterilmiştir. Temelindeki polarizasyon olasılık dağılımını bilgi entropisini maksimize ederek ve momentlerini Rice-Mele modeli ile etkileşimli, spinsiz Su-Schrieffer-Heeger modeline kısıtlama olarak koyarak yeniden düzenledik. Wannier fonksiyonları birim hücrede lokalize hale getirildiğinde, elde edilen olasılık dağılımı Wannier fonksiyonuna karşılık gelmektedir. Bu modeller için, önemli bir topolojik nokta etrafında çember çizen polarizasyonun olasılık dağılımına baktık. İkinci olarak, altıgen örgülerdeki iki boyutlu Haldane ve Kane-Mele modellerinin bir boyutlu topolojik analojisini oluşturduk. Haldane bir boyutlu analoji modelimiz parameterelere bağlı olarak C ve CI simetri sınıflarına aittir, fakat yansımaya göre topolojik yalıktan gibi davranmaktadır. Model iki süperimpoze Cruetz modelinin potansiyellerine dayanmaktadır. Creutz modelin topolojik değişmezler toplandığında sarmal sayısını verir, sarmal sayıları sıfır olmayan fakat eşit ya da zıt olan sayılardır ya da ikisi de ihmal edilebilir durumda sıfırdır. Ayrıca, geliştirdiğimiz iki boyultu Kane-Mele modeline ulaşan bir boyutlu topolojik merdiven modeli için aşağıdaki stepler uygulanmıştır. Her biri bir spin kanalı için olmak üzere, iki Haldane tipi merdiven modelini zaman dönüşümlü değişmezi eski haline dönecek şekilde eşledik. Rashba spin-yörünge eşleşme terimini de ekledik. Bu model CII simetri sınıfına denk gelmektedir. Topolojik bölgede kuantize Hall tepkisinin ve kenar durumlarının varlığını gösterdik. Modelimiz değişik tipteki yansıma simetrilerinin yardımıyla ayrılan iki farklı topolojik bölge göstermektedir. Üçüncü olarak basit bir sıkı-bağlayıcı model ve bant yalıtkanın arayüzeyindeki kenarı dikkate aldık. Sistemde bir arayüzey mevcutken bant yapısında (bir boyutlu Dirac noktaları için) geçit mevcut olduğunu bulduk. Atlama enerjisinin arayüzeyden uzaklığa bağlı bir fonksiyon olarak, arayüzeye paralel bağların hatları boyunca olduğunu hesapladık. Benzer bir şekilde, arayüzeye paralel akan yük akımları için bir taşıma katsayısı (Drude ağırlığı) tanımladık.Yük hareketliliğinin (hem kinetik enerji hem de Drude ağırlığı için) sıkı-bağlayıcı kısmın yüzeyinin arayüzeye yakın olduğu kısımlarda oldukça gelişmiş olduğunu bulduk. Son olarak, Aubry-Andre-Harper modelinin bir varyantını, oransız ve oranlı kosinüs modülasyonlarıyla eşleşen bir sonraki yakın komşu p-dalgası süperiletkeni etkisini tanımlayarak genelledik. Genel p-dalgası süperilekten Aubry-Andre-Harper modelini topolojik eşdeğeri ve önemli bir ata iki boyutlu p-dalga süperiletken modele genişlettik. Sistemin geniş durumları ve lokalize durumları (tam açık faz ve aralıksız faz) arasında, oransız (oranlı) modülasyon ile, bir sonraki yakın-komşu p-dalga eşleşme düzenlilik parametresinin değiştirilmesiyle geçiş yapabileceği bulunmuştur.