Kübik nonlineer bir sürekli ortam sisteminin dış zorlamalı ve parametrik titreşimlerine genel bir yaklaşım

Sürekli ortam titreşimlerini temsil eden ve birçok uygulamayı modelleyen genel kübik bir nonlineer model (üçüncü derece doğrusal olmayan genel model) ortaya atılmıştır. Denklemdeki lineer ve kübik nonlineer kısımlar, keyfi operatörler yardımıyla gösterilmiştir. Analitik çözümler, Çok Zaman Ölçekli Metod (bir Perturbasyon Metodu) kullanılarak yapılmıştır.İlk olarak dış zorlamaya ait baskın rezonans durumu için genel çözümler yapılmıştır. Genlik ve faz modülasyon denklemleri ve bunlara ait katsayılar genel yapıda yazılmış ve genel bir yaklaşık çözüm üretilmiştir. Düzgün rejim çözümleri yapılmış ve sistem kararlılığı genel yapı içerisinde tartışılmıştır. Bulunan çözüm algoritması iki ayrı nonlineer titreşim problemine uygulanmıştır. Bu uygulamalar eksenel hareketli sürekli ortamlardan seçilmiştir ve bu modeller jiroskopik sistemlere örnektirler. İlk model eksenel hareketli düz Euler-Bernoulli kirişi, ikincisi ise yine eksenel hareketli viskoelastik kiriş problemleridir. Sistem tabii frekansları değişik kiriş parametreleri için ve kiriş hızları için bulunmuştur. Frekans tepki grafikleri değişik kiriş parametreleri ve zorlama değerleri için bulunmuştur. Kararlı ve kararsız bölgeler gösterilmiştir.İkinci olarak tabii frekanslar arasında 3:1 iç rezonans olma durumu ele alınmıştır. Genlik ve faz modülasyon denklemleri bulunmuştur. Bunlara ait katsayılar genel yapıda yazılmış ve genel bir yaklaşık çözüm üretilmiştir. Düzgün rejim çözümleri yapılmış ve sistem kararlılığı tartışılmıştır. Bulunan çözüm algoritması eksenel hareketli Euler-Bernoulli kirişinin ve eksenel hareketli viskoelastik kirişlerin nonlineer titreşimleri problemlerine uygulanmıştır. Eksenel kiriş hızının sabit olduğu durum ele alınmıştır. Düzgün rejim çözümleri sayısal olarak bulunmuştur. Frekans tepki ilişkisi gösterilmiştir. Bir moddan diğer moda enerji transferi olduğu gösterilmiştir. Değişik kiriş ve titreşim parametre değerleri için sıçrama hadisesi gösterilmiştir.Son olarak, temel parametrik rezonans durumu içrezonansın olmadığı ve olduğu durumlara göre ele alınmıştır. İçrezonansın olduğu durum için 3:1 iç rezonans incelenmiştir. Genlik ve faz modülasyon denklemleri gösterilmiştir. Genel bir yaklaşık analitik çözüm üretilmiştir. Düzgün rejim çözümleri ve sistem stabilitesi tartışılmıştır. Bulunan çözüm algoritması akışkan taşıyan elastik ve viskoelastik boruların nonlineer titreşimleri problemine uygulanmıştır. Akışkan hızının sabit olduğu durum analiz edilmiştir. Akışkan taşıyan boruya ait tabii frekans değerleri bulunmuştur. Akışkan hızına karşılık gelen tabii frekans değerleri değişik boru parametreleri için grafiklerle gösterilmiştir. Frekans tepki ilişkisi değişik boru ve zorlama parametreleri için gösterilmiştir. Kararlı ve kararsız bölgeler grafiksel olarak gösterilmiştir.