On sections and tails of power series

ÖZET KUVVET SERİLERİNİN KISMİ TOPLAMLARI VE KUYRUKLARI ÜZERİNE Natalya Zheltukhina Matematik Bölümü, Doktora Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Iossif V. Ostrovskii Temmuz, 2002 Bu tez kuvvet serilerinin kısmi toplamlarının ve kuyruklarının özellikleri arasındaki bağlantıları çalışmaya adanmıştır. Kuvvet serilerinin kısmi toplamlarının ya da kuyruklarının çoklu pozitif kat sayılı olanları ele alınmış ve bunların artış hızı tahmin edilmiştir. Sonuçlarımız bu alanda daha önceden bulunmuş sonuçları, özellikle kuvvet serilerinin kısmi toplamları negatif katsayılı olanları üzerine olan ünlü Pölya teoremini, genişletmekte ve tamamlamaktadır. Ayrıca, derecesi birden büyük olan Mittag-Leffler fonksiyonlarının kısmi toplamlarının lineer kombinasyonlarının sıfırlarının asimptotik dağılımı da çalışılmıştır. Sonuçlarımız bu alanda da daha önceki sonuçları, özellikle de Szegö'nün üstel fonksiyonun kısmi toplamlarının lineer kombinasyonları üzerine ve A. Edrei, E. B. Saff ile R. S. Varga'nın Mittag-Lefner fonksiyonlarının kısmi toplamları üzerine olanlarını, genelleştirmekte ve tamamlamaktadır. Anahtar sözcükler: Laurent serisi, Mittag-Lefner fonksiyonları, m-katlı pozitif dizi, kuvvet serisi, kısmi toplamlar, kuyruklar, sıfır dağılımı.