Lane-emden, pantograph ve riccati diferansiyel denklemlerini çözmek için charlier polinomları ve integrale dayalı yeni bir kollokasyon yöntemi

Bu tezdeki amaç multi-pantograph, Lane-Emden, Riccati ve genelleştirilmiş pantograph diferansiyel denklemlerini nümerik olarak çözmemize yardımcı olacak Charlier polinomları üzerine kurulmuş integrale dayalı yeni bir kollokasyon metodu oluşturmaktır. Diferansiyel denklemde bilinmeyenin en yüksek mertebeden türevli terime Charlier polinomlarının sonlu serisi şeklinde bir yaklaşım yaparak yönteme başlanır. Bu yaklaşım matris formunda ifade edilir ve denklemdeki diğer türevli terimler ile bilinmeyen fonksiyonun matris formunu bulmak için gerekli sayıda integral alınır. İntegraller alındığında diferansiyel denklem ile verilen koşullar ilgili yerlerde kullanılır. Bu adımlardan sonra ise kollokasyon noktaları kullanılarak diferansiyel denklem problemi cebirsel denklemlerin lineer/lineer olmayan sistemine dönüştürülür. Bu cebirsel sistemin çözülmesi ile yaklaşımdaki bilinmeyen katsayılar elde edilir ve bilinmeyen fonksiyonun matris formunda yerine yazılarak problemin çözümü elde edilir. Sonrasında rezidüel fonksiyonu baz alan bir hata tahmini yöntemi sunulur. Bu hata tahmini tekniği ile bir hata problemi oluşturulur ve aynı çözüm yöntemi ile hata problemi de çözülerek hata tahmini edilir. Nümerik örnekler çözülerek yöntem ve hata tahmini tekniği açıklanır. Literatürdeki bilinen yöntemler ile karşılaştırmalar yapılarak yöntemin etkinliği gösterilir. Sunulan yöntemin sonuçlarının diğer yöntemlere göre daha iyi geldiği gözlemlenir. Bütün hesaplamalar Matlab'da yazılan kod ile yapılmıştır.