Lattice, quantum analysis and applications to discrete D'Alembert problems

Bu tezde latis ve kuantum sayıları üzerine çalıştık. İlk olarak, normal kalkülüse benzer şekilde, h-nabla, h-delta türevleri, h-binom, h-üstel, h-trigonometrik, h-hyperbolik fonksiyonları inşa ettik ve h-nabla ters türevi tanıttık. h sıfıra giderken h-analiz real sayıları kapladığından, h-analiz üzerindeki bu çalışma "ayrıklaştırma" (h-ayrıklaştırması) olarak isimlendirilebilir. Bunun uygulaması olarak, dalga denklemi problemlerinin h-analogunu bir diğer deyişle, h-D'Alembert problemlerini oluşturduk ve h-binom fonksiyonları cinsinden h-D'Alembert çözümlerini bulduk. Ayrıca h-analitikliği tanımladık ve Cauchy-Kovalevskaya Teoreminin h-versiyonunu kullanarak tek ve analitik çözümlere sahip olan bazı örnekler sunduk. Daha sonra kuantum analizle ilgili olan q-türev, 1/q-türev ve q-integral, 1/q-integral özelliklerini inşa ettik. Son olarak da q ve 1/q-D'Alembert problemlerini ve onların çözümlerini inşa ettik. Cauchy-Kovalevskaya Teoreminin q-analogunu kullanarak bu çözümlerin teklik ve q-analitikliklerini inceledik.