Leavitt yol cebirleri

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde Leavitt yol cebirlerinin tarihçesi, gerekli olan temel bilgiler ve tezin amacı yer almıştır. İkinci bölümde, tezde kullanmış olduğumuz halka, modül ve graflarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin ana kısımlarından olan üçüncü bölümde, ilk olarak katsayıları $K$ cisminden alınan Leavitt yol cebirleri, bu cebirlerin özellikleri çalışılmış ve ilgili tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Katsayıları $K$ cisminden alınan $L_K(E)$ Leavitt yol cebirinin Jacobson radikalinin $J(L_K(E))=0$ olduğu gösterilmiştir ve $L_K(E)$ Leavitt yol cebirinin yarı asal bir halka (semiprime ring) olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra katsayıları değişmeli, birimli $R$ halkasından alınan $L_R(E)$ Leavitt yol cebirleri ele alınmıştır. $R$ tamlık bölgesi ise $L_R(E)$ Leavitt yol cebirinin yarı asal (semiprime) halka olduğu gösterilmiştir. Ayrıca ``$R$ değişmeli, birimli yarı asal bir halkadır gerek ve yeter şart $L_R(E)$ yarı asaldır'' ifadesi kanıtlanmıştır. Son bölüm olan beşinci bölümde ise araştırmaların sonucuna ve sonraki araştırmacılar için önerilere yer verilmiştir.