Admissibility in linear models

İstatistiksel bir karar probleminde risk fonksiyonu, karar fonksiyonunun performansını yansıtan bir göstergedir. Kabul edilebilirlik, tahmin sonuçlarını analiz etme riskini en aza indiren en iyi karar kriterlerinden biridir ve daha iyi bir karar fonksiyonu seçmek için önemli bir rol oynar. Bu nedenle literatürde birçok farklı kayıp fonksiyonu bulunmakta ve kabul edilebilirlik çalışmaları yapılmıştır. Bu tezin temel noktası, kabul edilebilirliğin tartışılması için diğer kayıp fonksiyonlarına göre daha esnek olan genişletilmiş dengeli kayıp fonksiyonunun kullanılmasıdır. Çalışmamızda ilk olarak çeşitli lineer regresyon modellerinde tahmin edicilerin kabul edilebilirliği karakterize edilmiştir. Ayrıca, bu kayıp fonksiyonu altında bilinen bazı tahmin edicilerin kabul edilebilirliği ve özellikleri tartışılmıştır. Bir sonraki adımda, daha kapsamlı yeni bir kayıp fonksiyonu önerilir ve bu kayıp fonksiyonuna göre stokastik olan (olmayan) regresyon katsayılarının lineer kabul edilebilirliği araştırılmıştır. Daha sonra, birkaç kayıp fonksiyonu altında bazı tahmin ediciler karşılaştırılmıştır. Son olarak, kısıtlı ve sıradan en küçük kareler tahmin edicilerini birleştiren bir minimum matris değerli risk tahmin edici önerilmiştir. Bulunan sonuçlar Monte Carlo simülasyonu ve sayısal örnek ile desteklenmiştir. İstatistiksel bir karar probleminde risk fonksiyonu, karar fonksiyonunun performansını yansıtan bir göstergedir. Kabul edilebilirlik, tahmin sonuçlarını analiz etme riskini en aza indiren en iyi karar kriterlerinden biridir ve daha iyi bir karar fonksiyonu seçmek için önemli bir rol oynar. Bu nedenle literatürde birçok farklı kayıp fonksiyonu bulunmakta ve kabul edilebilirlik çalışmaları yapılmıştır. Bu tezin temel noktası, kabul edilebilirliğin tartışılması için diğer kayıp fonksiyonlarına göre daha esnek olan genişletilmiş dengeli kayıp fonksiyonunun kullanılmasıdır. Çalışmamızda ilk olarak çeşitli lineer regresyon modellerinde tahmin edicilerin kabul edilebilirliği karakterize edilmiştir. Ayrıca, bu kayıp fonksiyonu altında bilinen bazı tahmin edicilerin kabul edilebilirliği ve özellikleri tartışılmıştır. Bir sonraki adımda, daha kapsamlı yeni bir kayıp fonksiyonu önerilir ve bu kayıp fonksiyonuna göre stokastik olan (olmayan) regresyon katsayılarının lineer kabul edilebilirliği araştırılmıştır. Daha sonra, birkaç kayıp fonksiyonu altında bazı tahmin ediciler karşılaştırılmıştır. Son olarak, kısıtlı ve sıradan en küçük kareler tahmin edicilerini birleştiren bir minimum matris değerli risk tahmin edici önerilmiştir. Bulunan sonuçlar Monte Carlo simülasyonu ve sayısal örnek ile desteklenmiştir.