Lineer olmayan integral denklemlerin Newton metodu ile çözümü

IV ÖZET Lineer Olmayan Regüler Integral Denklemlerin Newton Metodu İle Çözümü Ahmet BOZ Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Danışmanı : Prof.Dr. Binali MUSAYEV Bu çalışmada lineer olmayan regüler integral denklemlerin Newton Metodu ile çözümlerinin varlığı ve tahmini çözümlerinin bulunması problemleri incelenmektedir. Birinci bölüm ileride kullanılan esas kavramları ve temel bilgileri içermektedir. Bunlara Banach uzayı, sürekli lineer operatörler, ters operatörler, lineer olmayan operatörlerin diferansiyel hesabı, integral denklemlerin sınıflandırılması, Banach Sabit Nokta Prensibi gibi konular dahildir. ikinci bölümde integral denklemlerin belli tahmini çözüm yöntemlerinden : Ardışık Yaklaşımlar Yöntemi, Fredholm Determinantlar Yöntemi, Ardışık Çekirdekler Yöntemi ve bunların bazı uygulamaları verilmektedir. Üçüncü bölümde Kantoroviç L.V. tarafından lineer olmayan operatörlü denklemler için genelleştirilmiş Newton Metodunun yakınsaklığı ile ilgili sonuçlar incelenmektedir. Bu bölümde söz konusu metodun temel taşlarından biri olan başlangıç yaklaşımlarının seçilmesi problemi ele almmış ve bazı sınıf lineer olmayan regüler integral denklemlerin Newton Metodu ile tahmini çözümleri bulunmuştur. Konu ile ilgili ispatlanmış Teorem 3.1.3 ve onun Teorem 3.2.2, Problem 3.2.8 'deki uygulamaları orjinaldir. Anahtar Kelimeler : Lineer ve lineer olmayan regüler integral operatörler, ters operatörler, lineer olmayan operatörlerin Freshe türevleri, çözücü çekirdekler, lineer ve lineer olmayan Fredholm ve Volterra integral denklemler.