Lineer olmayan oluşum denklemlerinin modifiye edilmiş genişletilmiş Tanh fonksiyonu ve yeni Kudryashov yöntemleriyle tam çözümleri

Lineer olmayan oluşum tipi denklemler, doğal fenomenleri, fiziksel süreçleri veya diğer karmaşık olguları modellemek için kullanılan denklemlerdir. Bu denklemlerin önemi gerçek dünyadaki karmaşıklığı ve etkileşimleri daha iyi yansıtabilme yeteneklerinden kaynaklanır. Bu sebeple bu denklemlerin tam çözümlerinin bulunmasının önemi ise bu denklemlerin davranışlarını daha ayrıntılı bir şekilde anlamamıza ve tahmin etmemize yardımcı olmasıdır. Bu tez çalışmasının amacı; (3+1)-boyutlu lineer olmayan oluşum tipi denklemlerin yeni tam çözümlerini modifiye edilmiş genişletilmiş tanh fonksiyonu ve yeni Kudryashov yöntemleriyle bulmaya çalışmak, bulunan çözümlerin fiziksel davranışlarını daha iyi anlamak için çözüm tiplerini belirlemek ve bu çözümlerin hareketlerini anlamlandırmak için Maple yazılımı yardımıyla görselleştirerek literatüre yeni tam çözümlerini kazandırmaktır. Bu tez çalışmasında, (3+1) boyutlu lineer olmayan oluşum tipi denklemler içerisinde yer alan; (3+1)-boyutlu potansiyel Yu-Toda-Sasa-Fukuyama denkleminin, (3+1)-boyutlu Boussinesq denkleminin ve daha genel haliyle (3+1)-boyutlu Nizhnik Novikov Veselov denkleminin modifiye edilmiş genişletilmiş tanh fonksiyonu yöntemi ile tam çözümleri incelenmiş ve tam çözümleri literatüre kazandırılmıştır. Ayrıca, (3+1)-boyutlu potansiyel Yu-Toda-Sasa-Fukuyama denkleminin ve daha genel haliyle (3+1)-boyutlu Nizhnik Novikov Veselov denkleminin yeni Kudryashov yöntemi ile tam çözümleri incelenmiş ve tam çözümleri de literatüre kazandırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Lineer Olmayan Oluşum Denklemleri, Tam Çözümler, Modifiye Edilmiş Genişletilmiş Tanh Fonksiyonu Yöntemi, Yeni Kudryashov Yöntemi