Lineer olmayan sistemler için geçerli çözümler verebilecek yeni bir perturbasyon tekniğinin geliştirilmesi

Perturbasyon yöntemleri fiziksel problemlerin yaklaşık analitik çözümlerini bulmakta kullanılmaktadır. Perturbasyon yöntemlerinde çözüm, fiziksel küçük bir parametrenin seri açılımı şeklinde ifade edilir. ''Doğrudan Açılım'' olarak adlandırılan temel Perturbasyon tekniği birçok hesaplamada yeterli olamamakta ve zaman içerisinde artan çözümler vermektedir. Lindstedt-Poincare Tekniği, Renormalizasyon yöntemi, Çok Zaman Ölçekli yöntem, Ortalama yöntemi ve Asimptotik Açılımların Uyumu yöntemi adları ile anılan çeşitli perturbasyon yöntemleri doğrudan açılımda karşılaşılan sorunları çözmek için zaman içerisinde geliştirilmiştir. Bu metotlardaki fikirler geliştirilerek ihtiyaca uygun bir dönüşüm ortaya koyulmuştur. Bu zaman dönüşümü diferansiyel denklemlerde zaman parametresini hızlandırarak veya yavaşlatarak zaman parametresinin kontrolünü sağlamaktadır yada bu dönüşümü problem tipine göre belirlenmektedir. Çalışmada uygulama olarak Duffing, Van der Pol, sınır değer problemi ele alınmıştır. Sunulan zaman dönüşümünün avantajı lineer olamayan diferansiyel denklemlerde yeni bir bakış açısı, istenen parametrenin kontrolünde ve problemin çözümünde basitlik sağlayacaktır. Anahtar Kelimeler: Nonlineer sistemler, Duffing Denklemi, Van der Pol Denklemi, Sınır değer problemleri , Perturbasyon yöntemleri, Lindstedt Poincare tekniği, Çok Zaman Ölçekli yöntem, Zaman dönüşümü