LRTJ metriğe göre mükemmel kodlar

Kodlama Teorisi, bilgilerin depolanması ve alıcıya iletilmesi açısından bilhassa içinde bulunduğumuz bilgi çağında büyük önem arzeder. Bilgilerin (mesajların) bir kanal vasıtasıyla alıcıya aktarılması esnasında birçok hata (gürültü) meydana gelebilir. Bu durumda alıcı gönderilen mesajdan farklı bir mesaj almış olur. Bu hataları tespit etmek ve düzeltmek için ise Hata Düzelten Kodlar Teorisi kullanılır. Hata Düzelten Kodlar Teorisi, bilgi transferinde meydana gelen hataları düzeltmek için orijinal bilgiye bazı eklemeler yapıp cebirsel bir yapı kazandırarak hataları düzeltmeyi amaçlar. Bilgi iletiminde mesajlarda meydana gelen hataların geliş şekillerinde bir kural olması durumunda uzaklık fonksiyonu tanımlanabilir. Bu durumda uzaklık fonksiyonu matematikteki metrik olma şartını sağlıyorsa mesajlar arasındaki uzaklığa bağlı olarak dekodlama yapılabilir ve hata düzeltilebilir. Bilginin iletimi sırasında istenen ağırlıklı hataları tespit eden, düzelten ve bu şekilde tüm uzayı kaplayan kodlara Mükemmel Kodlar denir. Mükemmel kodlarda bilgi transferinin kalitesi yüksek olduğu için belli hatalar için dekodlama ile gönderilen mesaja (kodsöz) ulaşılmaktadır. Mükemmel kodların tespit edilmesinde ilk ve en çok kullanılan metrik Hamming metriktir. Daha sonra farklı metriklerde mükemmel kod çalışmaları yapılmıştır ve hala yapılmaktadır. Bu çalışmada LRTJ metrikte mükemmel kodların var olup olmadığı araştırılmıştır. Çalışmanın, Kodlama Teorisi başta olmak üzere birçok alandaki çalışmaya kaynak olması beklenmektedir.