Analysis of the magnetic translation group and investigation of a one-dimensional topological model

Düzgün bir manyetik alan varlığında bir uzay örgüsünün periyodikliği korunur. Bu tez çalışmasında, örgüdeki bir elektronun etkin Hamilton işlemcisi ile değişme özelliği olan bir dizi düzeltilmiş ötelenme işlemcilerini çalışacağız. Grup teorisi, düzeltilmiş ötelenme işlemcilerinin matris temsillerini oluşturmamıza yardımcı olur. Bu işlemciler ışın gruplarını oluştururlar. Grup projeksiyon işlemcilerini kullanarak, periyodik bir örgüdeki Bloch fonksiyonuna karşılık gelen ve Bloch tipi fonksiyon olarak adlandırılan bir ilişki elde etmek için inşa edilmiş indirgenemez temsillere eş fonksiyonlar bulacağız. Düzeltilmiş ötelenme işlemcileri bir faz faktörü ile çarpılarak manyetik ötelenme işlemcisi adı verilen yeni bir işlemci kümesine genişletilecek ve böylece bir ışın grubu yerine tam bir grup oluşturulacak. Benzer bir şekilde, faz uzayı koordinatlarındaki yer değiştirme işlemcilerini inceleyerek bunların tam bir grubunu oluşturacağız. Diğer bir çalışmada, zamanda tersine simetri kırılmasına ve ardından bir topolojik faz geçişine sebep olan, taban durumu bant yapısında bir boşluk kapanmasının görüldüğü, kaymış Creutz modeli olarak adlandırılan, Creutz modelinden türemiş tek boyutlu bir model sunacağız. Modelimizde spin-yörünge bağlaşımını benimsemek, iki kat yozlaşmış zamanda tersine dönüşümlü simetrik bir çift durum üretir. Her iki model üzerinde de bant yapıları, faz diyagramı, kenar durumları, simetrileri analiz ederek ve sarım sayısını hesaplayarak topolojik bir inceleme yapılacaktır.